Question

17．如图所示电路，电源电压保持不变，R₁、R₂为定值电阻，R为滑动变阻器，下列分析正确的是（　　）

• A． 先闭合S₁，再闭合S₃，电压表示数变小，电流表示数变大
• B． 只闭合S₃，滑片P向右移动，电压表与电流表的示数之比一定变大
• C． 只闭合S₃，滑片P向右移动，滑动电阻器的电功率可能减小
• D． 同时闭合S₁、S₂、S₃，滑片P向右移动，两个定值电阻的电功率之和一定变小

Answer 1

分析 （1）只闭合S₁时，电路为R₂的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流；再闭合S₃时，R₁与R串联后与R₂并联，电压表侧R两端的电压，电流表测干路电流，根据串联电路的电压特点确定电压表示数的变化，根据并联电路的电流特点确定电流表示数的变化；
（2）只闭合S₃时，R₁与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测干路电流，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律结合滑动变阻器接入电路中的电阻可知两电表示数之比之间的关系；根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后根据两电阻的阻值关系判断滑动变阻器消耗电功率的变化；
（3）同时闭合S₁、S₂、S₃时，R₁被短路消耗的功率为0，电路为R₂与R并联，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知R₂消耗的电功率不变，据此得出答案．

解答 解：（1）只闭合S₁时，等效电路图如图甲所示；再闭合S₃时，等效电路图如图乙所示．

甲图中电压表测电源的电压，乙图中电压表测R₁与R串联部分R两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的示数变小，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，甲乙两图中通过R₂的电流相等，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表的示数变大，故A正确；
（2）只闭合S₃时，等效电路图如下图所示：

滑片P向右移动时，接入电路中的电阻变大，
因电压表与电流表的示数之比等于滑动变阻器接入电路中的电阻，
所以，电压表与电流表的示数之比一定变大，故B正确；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₁=I²R=（$\frac{U}{R+{R}_{1}}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R+{R}_{1}）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}^{2}+2R{R}_{1}+{{R}_{1}}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}^{2}-2R{R}_{1}+{{R}_{1}}^{2}+4R{R}_{1}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-{R}_{1}）^{2}}{R}+4{R}_{1}}$，
若R的最大值不小于R₁，滑动变阻器消耗的电功率先增大后减小，
若R的最大值小于R₁，滑动变阻器消耗的电功率增大，故C正确；
（3）同时闭合S₁、S₂、S₃时，等效电路图如下图所示：

R₁被短路消耗的功率为0，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，滑片移动时，R₂消耗的电功率不变，
则滑片移动时，两个定值电阻的电功率之和一定不变，故D错误．
故选ABC．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，画出各种情况的等效电路图是解题的关键和难点．