Question

17．如图甲所示，某家庭轿车的发动机为四缸四冲程汽油机，其中一个汽缸的相关参数如图乙所示（剖面图）．汽缸活塞面的直径为d，连杆长度为l，曲轴的中心与连杆连接点之间的距离为r．满负荷工作时，做功冲程燃气的平均压强为p，飞轮转速为3600r/min．当汽油机满负荷工作时（不计摩擦），经历时间t消耗的汽油质量为m，设汽油的热值为q．求：
（1）做功冲程中燃气对活塞的平均压力；
（2）一个做功冲程中燃气对活塞做的功；
（3）汽油机的功率；
（4）汽油机的效率．（运算过程中题目未知但需要用到的物理量请预先设定）

Answer 1

分析 （1）利用压强知识求出压力大小；
（2）根据功的计算公式求出做功冲程所做的功；
（3）根据功率公式求出功率；
（4）结合效率公式求出热机效率．

解答 解：（1）设做功冲程中燃气对活塞平均压力为F
因为p=$\frac{F}{S}$
所以F=pS=p•$\frac{1}{4}$πd²=$\frac{1}{4}$pπd²
（2）设做功冲程中活塞的行程为s，一个冲程燃气对活塞做的功为W1
W₁=Fs=$\frac{1}{4}$pπd²•2r=$\frac{1}{2}$pπd²r
（3）设汽油机的功率为P
由飞轮转速为3600r/min可知，一个汽缸1s内做功30次
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4×30{W}_{1}}{1}$=60pπd²r
（4）设汽油机的效率为η
η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{总}}$=$\frac{pt}{qm}$=$\frac{60pπ{d}^{2}rt}{qm}$．
答：（1）做功冲程中燃气对活塞的平均压力$\frac{1}{4}$pπd²；
（2）一个做功冲程中燃气对活塞做的功$\frac{1}{2}$pπd²r；
（3）汽油机的功率60pπd²r；
（4）汽油机的效率$\frac{60pπ{d}^{2}rt}{qm}$．

点评 此题考查热机中压力、功、功率、效率的计算，关键是对公式和公式变形的理解和应用．