Question

4．用同种材料制成的三个正方体，它们的棱长分别为1dm，2dm，3dm，质量分别为10kg，40kg，270kg，已知其中有一个是空心的，请鉴别出来．

Answer 1

分析 已知三个正方体是由同种材料制成的，如果都是实心的密度都相等，密度不同的就是空心的；
知道它们的边长分别为1dm、2dm、3dm．然后可求它们的体积，根据密度公式求出各自的密度进行比较即可．

解答 解：
甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1dm、2dm、3dm．
甲的体积V_甲=（1dm）³=1dm³=1×10^-3m³，乙的体积V_乙=（2dm）³=8dm³=8×10^-3m³；丙的体积V_丙=（3dm）³=27dm³=27×10^-3m³；
甲的密度ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{10kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=10×10³kg/m³；
乙的密度ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{40kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³；
丙的密度ρ_丙=$\frac{{m}_{丙}}{{V}_{丙}}$=$\frac{270kg}{27×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=10×10³kg/m³；
不相同的是乙，所以可以肯定乙正方体是空心的．
答：乙正方体是空心的．

点评 密度可以鉴别物质是否是空心的、还可以鉴别物质的种类．因为同种物质密度是一定的，质量与体积成正比；不同物质密度一般不同，所以掌握密度知识很有必要的．