Question

13．如图所示，电路的电源电压和灯泡电阻不变，R₁=5Ω，灯L标有“8V  10Ω”字样（8V是指灯泡正常工作时的电压，超过此电压灯泡容易损坏），电流表量程为0～3A，滑动变阻器标有“2A”字样．
（1）只闭合S₁时，电流表的示数为0.6A，求电源电压．
（2）闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端时，电流表的示数为I_总=2A，求变阻器的最大阻值．
（3）电流表的量程为0～3A，只闭合S₂时，在保证电路安全的情况下，求变阻器连入电路的最小阻值．

Answer 1

分析 分析电路图时，先简化电路，画出等效电路图，把电流表看作导线，把电压表看作开路，只分析用电器的连接方式．
（1）只闭合S₁时，灯L和R₁串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）只闭合S₂时，灯L和R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡正常发光时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点求出电路中的电流，利用欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出变阻器连入电路的阻值范围．

解答 解：（1）只闭合S₁时，灯L和R₁串联，如图1，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（R₁+R_L）=0.6A×（5Ω+10Ω）=9V；
（2）闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端（R₂全连入）时，如图2，R₁和R₂并联，

因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{5Ω}$=1.8A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过滑动变阻器的电流：
I_滑=I′-I₁=2A-1.8A=0.2A，
滑动变阻器的最大阻值：
R_滑=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{9V}{0.2A}$=45Ω．
（3）只闭合S₂时，如图3所示，灯L和R₂串联，

灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{8V}{10Ω}$=0.8A，
因电流表的量程为0～3A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.8A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{9V}{0.8A}$=11.25Ω，
变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R_总-R_L=11.25Ω-10Ω=1.25Ω；
当电压表的示数U_2大=3V时，变阻器接入电路中的电阻最大，
此时灯泡两端的最小电压：
U_L小=U-U_2大=9V-3V=6V，
电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，
则变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
所以，为保证电路安全，滑动变阻器连入的电阻范围是1.25Ω～5Ω．
答：（1）电源电压为9V；
（2）变阻器的最大阻值为45Ω．
（3）在保证电路安全的情况下，变阻器连入电路的阻值范围为1.25Ω～5Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别．