Question

（2013?鹤壁一模）将两个定值电阻串联接到电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为3P₁．将这两个定值电阻并联接在同一电源两端时，下列说法中正确的是（　　）

• A．串联时R₁与R₂两端的电压之比为3：1
• B．并联时R₁消耗的功率为16P₁
• C．并联时通过R₁与R₂的电流之比为1：3
• D．并联时两电阻消耗的总功率

  16

  3

  P₁

Answer 1

分析：（1）当R₁、R₂串联时，通过两电阻的电流相等，根据电阻消耗的功率关系和P=I²R确定两电阻之间的关系，根据欧姆定律得出两电阻两端的电压关系；根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₁消耗的功率．
（2）当R₁、R₂并联在同一电源两端时，根据并联电路的电压特点和P=

U2

R

求出R₁消耗的功率，根据欧姆定律得出通过两电阻的电流关系，根据P=

U2

R

求出R₂消耗的电功率，进一步得出两电阻消耗的总功率．

解答：解：（1）R₁、R₂串联时，通过两电阻的电流相等，
∵P=I²R，且P₂=3P₁，
∴R₂=3R₁，
∵U=IR，
∴U₁：U₂=R₁：R₂=1：3；
电路中的电流I=

U

R1+R2

=

U

R1+3R1

=

U

4R1

，
则P₁=I²R₁=（

U

4R1

）²R₁=

U2

16R1

．
（2）当R₁、R₂并联在同一电源两端时，两电阻两端的电压相等为U，
R₁消耗的功率为P₁′=

U2

R1

=16P₁；
∵I=

U

R

，
∴通过R₁与R₂的电流之比I₁′：I₂′=R₂：R₁=3：1；
电路消耗的总功率P_总′=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

R1

+

U2

3R1

=

4

3

×16P₁=

64

3

P₁．
故选B．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据串联时两电阻消耗的功率得出电阻关系和表示出电阻R₁消耗的电功率．