Question

一个体积为30cm³的铜球质量是178g（ρ_铜=8.9×10³ kg/m³）
①此铜球是实心还是空心？（定量计算判断）
②若是空心的，在空心部分注满水，则注入水的质量是多少？注满水后的铜球总质量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形ρ=

m

V

求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（30cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积，再根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铜球的质量即为注满水后铜球的总质量．

解答：已知：V_铜=30cm³，m_铜=178g，ρ_铜=8.9×10³ kg/m³=8.9g/cm³，ρ_水=1.0g/cm³
求：①判断此铜球是否空心；
②注入水的质量m_水，注满水后的铜球总质量m_总
解：①根据ρ=

m

V

可知，质量为m=178g铜球的铜的体积为：
V_铜=

m铜

ρ铜

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
②空心部分体积：
V_空=V_球-V_铜=30cm³-20cm³=10cm³，
空心部分注满水时，水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g，
注满水后的铜球总质量：
m_总=m_水+m_铜=10g+178g=188g．
答：①此铜球是空心的；
②若是空心的，在空心部分注满水，则注入水的质量是10g，注满水后的铜球总质量是188g．

点评：本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．