Question

有一人在平直马路上慢步（速度不变），他发现每隔t₁分钟有一辆公共汽车迎面开过，每隔t₂分钟有一辆公共汽车从身后开过．于是他计算出汽车站是每隔________分钟发一辆车．

Answer 1

分析：根据路程=速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一辆车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，解方程组，即可求得t．
解答：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分钟发一辆车．
二辆车之间的距离是：at
车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是：at
那么：at=t₁（a+b）①
车从背后超过是一个追及问题，
那么：at=t₂（a-b）②
则由①式和②式可知，t₁（a+b）=t₂（a-b），
化简得：b=，
所以，at=t₁（a+b）=t₁[a+]，
化简得：t=t₁（1+），
从而可得出，t=．
故答案为：．
点评：注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．