Question

13．李岚家里新买了一台功率可调的双功率电热水器，图甲所示的是该电热水器的铭牌，图乙所示的是电热水器的工作电路示意图．求：[忽略阻值的变化，ρ_水=1g/cm³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（1）R₂的阻值．（结果保留一位小数）
（2）该电热水器在正常工作下，将60L的水从20℃加热到75℃时，电流做的功．（忽略热损失）
（3）李岚将家里其余用电器都关闭，只留电热水器用低功率工作，她观察到家里标有3000r/kW•h的电表在10min内转了500转．请用简要计算说明此时李岚家家庭电路中的电压是否为额定电压．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，开关S₁、S₂都闭合时，电路为R₁的简单电路，此时电路中的总电阻最小，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热水器的功率最大，由表格数据可知其功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；只闭合开关S₁时，R₁与R₂串联，电路中的电阻较大，电热水器的功率最小，由表格数据可知其功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值；
（2）知道水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量，又知道水的初温、末温和比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，忽略热损失，水吸收的热量即为电流做的功；
（3）3000r/kW•h表示的是电路中每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转3000r，据此求出消耗的电能，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出家庭电路中的实际电压．

解答 解：
（1）开关S₁、S₂都闭合时，电路为R₁的简单电路，此时电路中的总电阻最小，电热水器的功率最大，
由表格数据可知，此时热水器的功率P₁=1500W，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1500W}$≈32.3Ω；
只闭合开关S₁时，R₁与R₂串联，电路中的电阻较大，电热水器的功率最小，
由表格数据可知，此时热水器的功率P₂=1000W，
则电路的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：R₂=R-R₁=48.4Ω-32.3Ω=16.1Ω；
（2）水的体积：V=60L=60dm³=0.06m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.06m³=60kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/kg•℃×60kg×（75℃-20℃）=1.386×10⁷J，
忽略热损失，则电流做的功：
W=Q_吸=1.386×10⁷J；
（3）因3000r/kW•h表示的是电路中每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转3000r，
所以，电能表转盘转过500转消耗的电能：
W′=$\frac{500}{3000}$kW•h=$\frac{1}{6}$kW•h=$\frac{1}{6}$×3.6×10⁶J=6×10⁵J，
由题意可知，此时只留电热水器用低功率工作，则电路中的电阻R=48.4Ω，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，家庭电路中的实际电压：
U_实=$\sqrt{\frac{W′R}{t′}}$=$\sqrt{\frac{6×1{0}^{5}J×48.4Ω}{10×60s}}$=220V，
所以，此时李岚家家庭电路中的电压是额定电压．
答：（1）R₂的阻值为16.1Ω；
（2）该电热水器在正常工作下，将60L的水从20℃加热到75℃时，电流做的功为1.386×10⁷J；
（3）此时李岚家家庭电路中的电压是额定电压．

点评 本题考查了电功率公式和密度公式、吸热公式、电功公式的灵活应用，分清电热水器两种加热方式时的电路连接方式和电能表参数的含义是关键．