Question

小铭跟爸爸去鱼塘钓鱼，爸爸告诉小铭：当钓到大鱼时，不要立即把鱼拉出水面，要握着鱼杆不动，与鱼“相持”一段时间后，再把鱼拉出水面．（g=10N/kg），试求：
（1）若小铭爸爸的质量为60kg，一只脚的底面积为120cm²．当他站在旁边观看小铭钓鱼时，对地面的压强为多少？
（2）鱼主要是通过“鱼鳔”来改变自身体积实现上浮和下沉的．一条大鱼的质量为3kg，当它自由悬浮在水中时，鱼的体积为多少？
（3）小铭钓到这条3kg大鱼，在与鱼“相持”某段时间后，把鱼拉出水面体积，如图所示，此时鱼杆静止不动，动力臂L₁=0.4m，阻力臂L₂=4m，则小铭此时左手对鱼杆的拉力F₁为多少？（鱼杆所受重力不计，鱼的体积不变）

Answer 1

解：
（1）爸爸对地面的压力：
F=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
站立时与地面的接触面积：
S=120×10^-4m²×2=240×10^-4m²，
对地面的压强：
P===2.5×10⁴Pa．
（2）∵鱼自由悬浮，
∴F_浮=G_鱼=3kg×10N/kg=30N，
∵F_浮=ρ_水gV_排
∴V_鱼=V_排===3×10^-3m³．
（3）在与鱼“相持”某段时间后，鱼排开水的体积：
∴V_排=（1-）V_鱼=×3×10^-3m³=2×10^-3m³，
受到的浮力：′
F_浮′=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，
∵G=F_浮+F_拉，
∴鱼受到的拉力：
F_拉=G-F_浮=30N-20N=10N，
∵力的作用是相互的，
∴鱼对鱼竿的拉力：
F₂=F_拉=10N，
根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，
即：F₁×0.4m=10N×4m，
解得：
F₁=100N．
答：（1）当他站在旁边观看小铭钓鱼时，对地面的压强为2.5×10⁴Pa；
（2）当它自由悬浮在水中时，鱼的体积为3×10^-3m³；
（3）小铭此时左手对鱼杆的拉力F₁为100N．
分析：（1）知道爸爸的质量，利用G=mg求爸爸的重力；爸爸对地面的压力等于他自身的重力，求出爸爸站立时脚与地面的接触面积，根据公式P=求出对地面的压强．
（2）当它自由悬浮在水中时，所受的浮力等于鱼自身的重力，根据阿基米德原理可求鱼排开水的体积（鱼自身的体积）．
（3）在与鱼“相持”某段时间后，知道求出鱼排开水的体积，利用阿基米德原理求鱼受到的浮力，而鱼的重力等于浮力加上鱼竿的拉力，据此可求鱼竿的拉力，而力的作用是相互的，可求鱼对鱼竿的拉力；已知动力臂、阻力臂，根据杠杆平衡条件可求动力大小（小铭此时左手对鱼杆的拉力）．
点评：本题考查压力、受力面积、压强、浮力、体积、阻力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用以及杠杆平衡条件的应用，还要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力，最容易出错的是人的脚与地面的接触面积的计算，在站立时是两只脚着地，行走时是一只脚着地．