Question

图9-4为一种设计中的牲畜饮水用自动装置。底盖A平时顶住水箱的出水口，一旦饮水槽水位下降，浮子受到的浮力减小，水就从水箱流入饮水槽。设计中水箱水位最高为60厘米，水箱出水口直径是6厘米，底盖A及竖杆B的总质量是420克，浮子D的质量是580克，体积是2分米³，横杆C的质量可以忽略。通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时不能正常工作。

Answer 1

题目要求“通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时不能正常工作”。由题述的情景，所谓正常工作，就是要求在水箱注满水时，若饮水槽中水位正常而没有下降，则底盖A应能顶住水箱的出水口使水箱中的水不下流。由此可见，只需计算出在此种情况下底盖A的受力情况，看它是否可以在这种状态下维持平衡。若它能维持平衡，则与之相连的浮子也能维持平衡，所以我们可以转而由浮子能否维持平衡而做出这一判断。

水箱蓄满水时水对底盖A的压力

因为蓄满水时，浮子受到的最大浮力F_浮小于浮子受到的向下的力F，由此浮子将下沉，底盖A将随之离开水箱的出水口，所以这时自动装置就不能自动工作了。

引申拓展

为使此系统能始终自动工作，可将系统中的某些参数作点调整而达到要求。例如，以下就是一两个可以采用的可行方案。

方案一：增大浮子的体积而其他各参数不变．由上计算知，若浮子所受最大浮力再增大

ΔF=F—F_浮=26．4N-19．6N=6．8N

则当水箱蓄满水时浮子也不会下沉(即底盖A不会离开出水口而不会破坏此装置的自动工作)，此时，浮子需要对应增大的体积 ΔV为

即应把浮子的体积增大到

    即可。

方案二：降低水箱中水位的最大高度

由上计算可见，若使水箱中水位的最大高度减小，则底盖A受到水对它的最大压力也随之减小，若其减少量达到

时，则当水箱蓄满水时也不会使底盖A离开出水口。此时水箱中水的最大深度应减少的量为