Question

9．为了将放置在水平地面上重G=200N，体积为5×10^-3的重物A提升到高处，小芳同学设计了如图甲所示的滑轮组装置，当小芳同学用图乙所示随时间变化的拉力F竖直向下拉绳时，重物的移动速度v和上升的高度h随时间变化的关系图象如图丙、丁所示，求：

（1）在O～2s内，拉力F做的功W；
（2）在2～3s内，拉力F的功率P；
（3）如果重物A浸没在水中，用同样的滑轮组匀速提升重物A，拉力F=62.5N，此时滑轮组的机械效率为多少？（不计水对A的阻力，重物A在运动过程中未露出水面，g取10N/kg）

Answer 1

分析 由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
（1）由h-t图象可知在0～2s内，物体在拉力的方向上没有移动距离，所以做功为零；
由F-t图象得出1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W=Fs求此时拉力做功．
（2）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力做功功率；
（3）如果重物A浸没在水中，此时滑轮组提升的重力为物体重力与所受浮力之差，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{nFh}$=$\frac{G}{nF}$计算滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图丁可知，在0～1s内，物体在拉力的方向上没有移动距离，所以做功为零；
在1～2s内，拉力F₁=90N，重物上升高度h₁=0.75m，
因为从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
拉力F的作用点下降的距离s₁=3h₁=3×0.75m=2.25m，
拉力做的功：
W=F₁s₁=90N×2.25m=202.5J；
（2）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v=1.50m/s，拉力F₂=80N，
所以拉力F的作用点下降的速度v′=3v=3×1.50m/s=4.5m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，拉力做功功率：
P=F₂v′=80N×4.5m/s=360W；
（3）如果重物A浸没在水中，重物A所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3=50N，
此时滑轮组提升的重力：
G′=G-F_浮=200N-50N=150N，
根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{nFh}$=$\frac{G}{nF}$可得，
此时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{150N}{3×62.5N}$≈81%．
答：（1）在O～2s内，拉力F做的功W为202.5J；
（2）在2～3s内，拉力F的功率P为360W；
（3）如果重物A浸没在水中，用同样的滑轮组匀速提升重物A，拉力F=62.5N，此时滑轮组的机械效率为81%．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．