Question

14．如图所示，小雨在轻质杠杆的A端施加竖直向下的拉力F₁，使其水平平衡．已知小雨的重力为G₁、双脚的触地面积为S，OA：OB=l₁：l₂，浸没在液体中的物体M的重力为G₂、体积为V，下述判断正确的是（　　）

• A． 物体M的密度是ρ_物=$\frac{{G}_{2}}{gV}$
• B． 小雨对地面的压强为p=$\frac{F}{S}=\frac{{{G}_{1}+F}_{1}}{S}$
• C． 液体的密度ρ_液的求解思路是ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{gV}_{排}}$→F_浮=G₂-F₂→F₂=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$F₁→V_排=V
• D． 若物体M的体积不变、重力G₂变大→F₂↑=G₂-F_浮→F₁↑=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$F₂→小雨拉力增大才能保持杠杆平衡

Answer 1

分析 （1）由重力公式可计算物体M的质量，由密度公式可计算出物体M的密度；
（2）物体间力的作用是相互的，小雨对杠杆的拉力大小等于杠杆对小雨的拉力大小；小雨受到重力和杠杆对他的拉力，据此计算出其对地面的压力，再根据压强公式计算出对地面的压强；
（3）根据杠杆平衡条件可计算出物体M对杠杆的拉力；对物体M受力分析，物体M受到杠杆的拉力和浮力，其关系为F_拉=G₂-F_浮，可计算出浮力；根据阿基米德原理F_浮=G_液=ρ_液gV_排计算出液体的密度；
（4）由杠杆平衡条件F₁×L₁=F₂×L₂可知，动力臂和阻力臂不变，B点的拉力增大，为保持杠杆平衡，则A点的拉力应增大．

解答 解：A、由密度计算公式和重力计算公式可知，物体M的密度为ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{2}}{gV}$；故A错误；
B、小雨对地面的压力F=G₁-F₁，对地面的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{1}-{F}_{1}}{S}$；故B错误；
C、要求液体密度，由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排知，需知道物体M受到的浮力和排开液体的体积，V_排=V（已知），还需知道物体M受到的浮力；
物体M浸没水中对杠杆的拉力为G₂-F_浮，根据杠杆平衡条件F₁×L₁=F₂×L₂可知，
F₁×L₁=（G₂-F_浮）×L₂，
解得，F_浮=$\frac{{G}_{2}{L}_{2}-{F}_{1}{L}_{1}}{{L}_{2}}$（已知），
最后计算出液体的密度：ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{G}_{2}{L}_{2}-{F}_{1}{L}_{1}}{gV{L}_{2}}$；故C错误；
D、若物体M的体积不变、重力G₂变大，因对杠杆B点的拉力F₂=G₂-F_浮，故对杠杆的拉力增大，因此为保持杠杆平衡，杠杆A点的拉力F₁应增大，即小雨拉力增大才能保持杠杆平衡；故D正确．
故选：D．

点评 本题综合考查了杠杆平衡条件、阿基米德原理、重力公式、质量公式、密度公式和压强公式的应用，综合性强，能对小雨和物体M正确受力分析是解题关键．