Question

（2013?河西区一模）装有一定量水（水的密度为ρ₀）的烧杯放在水平桌面上，现将一边长为l的正方体木块放入水中如图甲所示，静止时木块上表面到水面的距离为h₁；将一小石块放在木块上，如图乙所示，静止时木块上表面到水面的距离为h₂；若将石块系在木块下放入水中，如图丙所示，静止时木块上表面到水面的距离为h₃．则下列判断正确的（　　）

• A．石块的质量m=ρ₀（h₃-h₂）l²
• B．石块的体积V=（h₃-h₂）l²
• C．石块的密度ρ=

  h1-h2

  h3-h2

  ?ρ0
• D．石块完全浸没水中所受到的浮力F_浮=ρ₀g（h₁-h₂）l²

Answer 1

分析：（1）物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg和F_浮=ρgV_排分别表示出甲图、乙图中的浮力及重力得出等式，两式相减即可得出石块的质量；
（2）乙图中木块排开水的体积等于丙图中木块和石块排开水的体积，两次木块排开水的体积之差即为石块的体积；
（3）根据密度公式表示出石块的密度；
（4）根据阿基米德原理求出石块完全浸没水中所受到的浮力．

解答：解：（1）∵物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，
∴图甲中：
m_木g=F_浮1=ρ₀gV_排=ρ₀gl²（l-h₁），即m_木=ρ₀l²（l-h₁）-----------------------①
图乙中：
（m_木+m）g=F_浮2=ρ₀gV_排′=ρ₀gl²（l-h₂），即m_木+m=ρ₀l²（l-h₂）---------②
②-①可得：
石块的质量m=ρ₀（h₁-h₂）l²，故A不正确；
（2）图乙中木块排开水的体积：
V_排′=l²（l-h₂），
图丙中木块排开水的体积：
V_排″=l²（l-h₃），
∵物体浸没时排开水的体积和本身的体积相等，
∴石块的体积：
V=V_排′-V_排″=l²（l-h₂）-l²（l-h₃）=（h₃-h₂）l²，故B正确；
（3）石块的密度：
ρ=

m

V

=

ρ0(h1-h2)l2

(h3-h2)l2

=

h1-h2

h3-h2

?ρ₀，故C正确；
（4）石块完全浸没水中所受到的浮力：
F_浮1=ρ₀gV=ρ₀g（h₃-h₂）l²，故D不正确．
故选BC．

点评：本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理和漂浮条件的应用，关键是能根据甲乙两图得出石块的质量、根据乙丙两图得出石块的体积．