Question

如图所示，柱形容器重力不计，底面积为6×10^-2 m²．容器内放有一密度为0.6×10³kg/m³，体积为10^-3 m³正方形木块，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器的中心．容器内有一定质量的水，水深20cm，此时木块处于漂浮，但细绳刚好拉直，对木块没有拉力．细绳能承受的最大拉力为3牛．求：
（1）木块漂浮时，浸入水中的体积多大？
（2）向容器内缓慢注水，细绳对木块的拉力刚好达到最大时值，木块排开水的体积？
（3）向容器内缓慢注水（水未溢出）多少千克时，细绳断裂？
（4）细绳断裂后，整个容器对水平桌面的压强是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据漂浮时浮力等于重力，可求出木块的排水体积，用到浮力公式与重力的公式；
（2）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加3N的拉力，据此可利用公式计算木块的排水体积；
（3）根据前两问的结果可求细绳拉力达到3N时木块增加的排水体积，进而求出增加的浸没深度，用容器的底面积减去木块的底面积，再乘以浸没深度就是加入水的体积，最后求出这部分水的质量；
（4）求出加水前的压强，再加上增加的水产生的压强，就是整个容器对水平桌面的总压强．
解答：解：（1）木块漂浮且绳没有拉力时，F_浮=G_木
∵F_浮=ρ_水g V_排 G_木=ρ_木 V_木g
∴V_排===6×10^-4m³
（2）绳子拉力最大时，木块受力平衡，则F_浮′=ρ_水g V_排′=G_木+F_绳
V_排′===9×10^-4m³
（3）注水后，木块排开水的体积变化为V_排′-V_排=3×10^-4m³=300cm³
木块增加的浸没深度△h===3cm
∴加入的水的体积V_水=△h×（S_底-S_木）=3cm×500cm²=1500cm³
∴m_水=ρ_水V_水=10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.5kg
（4）因为容器为直柱体，且容器重力不计，所以，
细绳断裂之后，（木块重新漂浮）则整个容器对桌面的压强 P_总=P₁+P_水
∵P₁=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa
P_水===250Pa
∴P_总=P₁+P_水=2000Pa+250Pa=2250Pa
答：（1）木块漂浮时，浸入水中的体积为6×10^-4m³；
（2）细绳对木块的拉力刚好达到最大时值，木块排开水的体积为9×10^-4m³；
（3）向容器内注水超过1.5kg时，细绳断裂；
（4）细绳断裂后，整个容器对水平桌面的压强是2250Pa．
点评：解决此题用到的知识比较多，有漂浮条件、浮力的公式、重力公式、体积公式、压强公式、密度公式等，灵活运用公式至关重要，但真正的难点还在于对题意的正确分析．