Question

【题目】小明家有一辆轿车，爸爸在给他讲车的性能时，总是说“2.0的排量”，却很少说“功率”，为此小明特地从网上查到了排量的定义： 活塞从上止点（最高处）移动到下止点（最低处）所通过的“工作容积”称为气缸排量．如果发动机有若干个气缸，所有气缸“工作容积”之和称为发动机排量．小明从说明书上查到家中的轿车采用的是LFX直列四缸发动机，排量（V排）为2.0L；从网上查找到了这种轿车的输出功率与转速的关系如图所示．

（1）设做功冲程燃气对活塞的平均压强为P0 ， 发动机的排量为V排 ， 每个活塞的受力面积为S，活塞移动距离为L，则V排=4SL（因为该车有四个气缸）．每个工作循环中，四个气缸燃气对活塞做的总功是单个气缸做功的4倍．做功冲程中燃气对活塞做功一次的时间为 ．请推导出：当发动机转速一定（n一定）时，轿车发动机的输出功率（P出）与其排量（V排）的关系式，并说明两者的关系．
（2）小明又向爸爸询问了一些实测数据：轿车行驶的路况较好，平均车速为100km/h时，发动机转速为2000r/min，平均油耗为9L/100km．参考图中的数据，分析这辆汽车在这种状态下行驶时，发动机的效率约为多少？（己知汽油的热值为4.6×107J/kg，密度为0.7×103kg/m3）

Answer 1

【答案】
（1）解：在发动机中，飞轮转2周完成一个工作循环，每个工作循环所需要的时间为t= s；

设做功冲程燃气对活塞的平均压强为p0，发动机排量为V排，则一个活塞的排气量 V排，

做功冲程燃气对一个活塞的平均压力：F=p0S，

每个做功冲程燃气对一个活塞做的功：W0=FL=p0SL= p0V排，

发动机转速为n时，燃气对活塞做功的功率：P= =2n× P0V排= nP0V排，

所以，在发动机转速n，做功冲程汽缸平均压强p0大致相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V排成正比；

答：在发动机转速n，做功冲程汽缸平均压强p0大致相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V排成正比；

（2）解：由发动机输出特性曲线可知：发动机转速为2000r/min时，其输出功率约为30kW，

因为P= ，

所以有用功为W有=Pt= = =1.08×108J；

总功为W总=mq=ρVq=0.72×103kg/m3×10×10﹣3m3×4.6×107J/kg=3.312×108J；

发动机的效率：η= = ×100%≈32.6%；

答：发动机的效率约为32.6%．

【解析】（1）根据发动机转速得到每个工作循环所需要的时间； 先设出做功冲程燃气对活塞的平均压强和发动机排量，根据F=PS求出做功冲程燃气对一个活塞的平均压力，根据W=Fs求出每个做功冲程燃气对一个活塞做的功，再根据P= 得出发动机转速为n时燃气对活塞做功的功率，进一步得出发动机的输出功率与其排量的关系；（2）先根据图象得出发动机转速为2000r/min时的输出功率，根据t= 求出发动机工作的时间，根据W=Pt求出求出汽车做的有用功；根据m=ρV求出燃烧汽油的质量，根据Q=mq求出汽油放出的总热量，即为总功，根据效率公式求出发动机的效率．