Question

商场里的自动扶梯向上匀速运动时，某人以2米/秒的速度沿扶梯逐级走上楼，数得走了24级；以同样速度沿向上运动的扶梯走下楼，数得走了72级．扶梯运行的速度是________米/秒，若该扶梯是停止的，人沿扶梯上楼要走________级．

Answer 1

1    36
分析：（1）设扶梯相对地面的速度为v_梯，人相对地面的速度为v_人=2m/s，人每上（或下）一级扶梯的时间是t₁，设相邻两楼间的距离是s；
（2）求出上楼时人相对地面的速度，上楼的时间，根据s=vt列方程；
（3）求出下楼时人相对地面的速度，下楼的时间，根据s=vt列方程；
（4）解方程（2）与（3）中列出的方程组成的方程组，求出扶梯的速度、两楼间的距离；
（5）设扶梯静止时，人上楼走的扶梯级数是n，由s=vt列方程求出人上楼走的级数．
解答：（1）设扶梯相对地面的速度为V_梯，人相对地面的速度为V_人=2m/s，
人每上（或下）一级扶梯的时间是t₁，设相邻两楼间的距离是s；
（2）上楼时，人相对地面的速度v_上=V_梯+V_人=V_梯+2m/s，上楼时间t_上=n_上t₁=24t₁；
由s=vt得：s=v_上t_上=（V_梯+2m/s）×24t₁，①；
（3）下楼时，人相对地面的速度v_上=V_人-V_梯=2m/s-V_梯，下楼时间t_下=n_下t₁=72t₁；
由s=vt得：s=v_下t_下=（2m/s-V_梯）×72t₁，②；
（4）由①②解得：V_梯=1m/s，s=72t₁；
（5）设扶梯静止时，人上楼走的扶梯级数是n，人上楼的时间t=nt₁；
由s=vt得：s=v_人t，即72t₁=2m/s×nt₁ ，解得n=36级．
故答案为：1；36．
点评：本题考查了速度公式变形公式的应用，考查了相对速度问题，对初中生来说是一道难题；
解题的关键是求出人上下楼时相对地面的速度及上下楼的时间，然后由公式s=vt列方程解题．