Question

【题目】（ 2014来宾）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有 的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg）．求：
（1）物块A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）．

Answer 1

【答案】
（1）物块A体积为V=（0.1m）3=0.001m3，

则V排=V﹣V露=V﹣ V= V= ×0.001m3=6×10﹣4m3，

∴F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N

答：物块A受到的浮力为6N

（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变

F浮=G，

ρ水gV排=ρ物gV，

ρ物= ρ水= ×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3

答：物块A的密度为0.6×103kg/m3

（3）物块A刚好完全浸没水中

F1=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρ物gV=1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3﹣0.6×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=4N；

由图乙可知：此时弹簧伸长了4cm，

当容器中水的深度为20cm时，物块A有 的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，

则弹簧原长L0=h水﹣hA浸=20cm﹣（1﹣ ）×10cm=14cm，

∴物块A刚好完全浸没水中弹簧长度L′=L0+△L=14cm+4cm=18cm；

则水面的高度为h2=L′+LA=18cm+10cm=28cm，

∴水面升高的高度△h=h2﹣h水=28cm﹣20cm=8cm=0.08m．

△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa．

答：往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p为800Pa

【解析】（1）根据物体边长和物块A体积露出水面的比例，求出排开水的体积，根据公式F浮=ρ水gV排求出浮力．（2）利用物体的沉浮条件，此时物块漂浮．F浮=G，根据公式ρ水gV排=ρ物gV求出木块的密度；（3）因物块A刚好完全浸没水中，此时弹簧对物块A的作用力为F=F浮﹣G，求出F，由图乙可知弹簧的伸长量，因物块A恰好浸没时，由此可知水面升高的高度根据液体压强公式P=ρgh求出水对容器底部压强的增加量．
【考点精析】解答此题的关键在于理解密度的计算的相关知识，掌握密度公式：ρ = m/v，以及对液体的压强的计算的理解，了解液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．