在如图所示的电路中.电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S1时.电压表的示数为U1.电流表的示数I1=1A.电阻R1消耗的电功率P1=4W.电阻R2消耗的电功率为P2．当开关S1.S2都闭合时.电压表的示数为U2.电流表的示数为I2.电阻R2消耗的电功率为P2′．已知P2:P2′=1:4.U1:U2=2:1．求:(1)电流表的示数I2,(2)电源两端的电压U,(3)当开� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁=1A，电阻R₁消耗的电功率P₁=4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂．当开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）电流表的示数I₂；
（2）电源两端的电压U；
（3）当开关S₁、S₂都闭合时，通电2min，电阻R₂产生的热量．

分析：先由实物图画出原理图，可知当只有S₁闭合时，三个电阻串联，电压表测R₂与R₃两端的电压；当开关全闭合时，R₁与R₂串联，电压表测R₂上的电压，电流表测总电流．
（1）根据P=I²R表示出两种情况下R₂消耗的电功率，再根据已知条件建立等式即可求出I₂与I₁的比值，进一步求出电流表的示数I₂；
（2）根据P=I²R结合图1中电阻R₁消耗的电功率求出R₁的阻值，根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数，利用电压表示数的比值求出R₂和R₃之间的关系，再根据电源的电压不变得出R₁和R₃之间的关系，进一步求出R₂的阻值；根据电阻的串联和欧姆定律电流结合图2求出电源的电压；
（3）根据焦耳定律结合图2求出通电2min电阻R₂产生的热量．

解答：解：当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示：当开关全闭合时，等效电路如图乙所示：

（1）∵P=I²R，且P₂：P₂′=1：4
∴

P2′

I12R2

I22R2

=（

）²=

，
解得：

，
∴I₂=2I₁=2×1A=2A；
（2）图1中，∵P=I²R，
∴电阻R₁的阻值：
R₁=

I12

(1A)2

=4Ω，
∵U₁：U₂=2：1，且串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：

I1(R2+R3)

I2R2

R2+R3

，
解得：R₃=3R₂，
∵电源两端的电压不变，
∴

R1+R2

R1+R2+R3

R1+R2

R1+R2+3R2

，
解得：R₂=

R₁=

×4Ω=2Ω，
电源的电压：
U=I₂（R₁+R₂）=2A×（4Ω+2Ω）=12V；
（3）图2中通电2min，电阻R₂产生的热量：
Q₂=I₂²R₂t=（2A）²×2Ω×2×60s=960J．
答：（1）电流表的示数I₂为2A；
（2）电源两端的电压U为12V；
（3）当开关S₁、S₂都闭合时，通电2min，电阻R₂产生的热量为960J．

点评：本题难点在于很多同学无法将两种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出比例式求解．

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