Question

如图，密度为0.6×10³kg/m³、体积为10^-3m³的正方体木块，用一条质量可忽略不计的细绳系住，绳的两端分别系于木块底部中心和容器底部中心．细绳对木块的最大拉力为3N．容器内有一定量的水，木块处于漂浮状态，但细绳仍然松软，对木块没有拉力．容器的底面积为0.03m²．g取10N/kg
求：（1）此时木块受到的浮力？
（2）当向容器中注水，直到细绳对木块的拉力达到最大值，在细绳断裂前的一瞬间停止注水，则此时木块浸入水中的体积为多大？从停止注水细绳断裂到木块静止这一过程中，水对容器底部的压强变化了多少？

Answer 1

分析：（1）已知木块的密度和体积，可求得其质量，再利用G=mg可求得自重力，木块处于漂浮状态，浮力等于其重力．
（2）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加3N的拉力，据此可利用公式计算木块的排水体积；
（3）求出了从停止注水细绳断裂到木块静止这一过程中，水的变化高度，再利用液体压强公式p=ρgh求容器底受水的压强变化值．

解答：解：（1）∵木块处于漂浮状态，浮力等于其重力
∴此时木块受到的浮力F_浮=G=mg=ρ_木V_木g=0.6×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=6N．
（2）绳子拉力最大时，木块受力平衡，则F_浮′=ρ_水g V_排′=G_木+F_绳
V_排′=

ρ木V木g+F绳子

ρ水g

=

0.6×103kg/m3×10-3m3×10N/kg+3N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=9×10^-4m³
当细绳断裂时，F_浮′+F_最大=G_木，
设此时木块排开水的体积为V_排′，则：
ρ_水V_排′g+F_最大=ρ_木V_木g，
即：1×10³kg/m³×V_排′×10N/kg+3N=0.6×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg，
解得：
V_排′=3×10^-4m³；
△h=

△V排

S

=

3×10-4m3

0.03m2

=0.01m，
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa，
答：（1）此时木块受到的浮力为6N；
（2）则此时木块浸入水中的体积为9×10^-4m³；从停止注水细绳断裂到木块静止这一过程中，水对容器底部的压强减小了100Pa．

点评：解决此题用到的知识比较多，有漂浮条件、浮力的公式、重力公式、体积公式、压强公式、密度公式等，灵活运用公式至关重要，但真正的难点还在于对题意的正确分析．