Question

5．如图所示，某同学在一薄壁平底玻璃管中装入沙子，管口密封，制成一个“密度计”，用来测量液体密度．已知，试管和沙子总质量为40g，试管底面积为2.5cm²．当放入某未知密度的液体中静止时，“密度计”漂浮在液面上，浸入液体中的体积为50cm³．
（1）“密度计”受到的浮力是多大？
（2）这种液体的密度是多大？
（3）液体对“密度计”底面的压强是多大？

Answer 1

分析 （1）由于密度计漂浮在液水面上，因此可以利用漂浮在液面上的物体受到的浮力等于其重力来求得浮力的大小．
（2）根据密度计的横截面积和浸入的深度，可以求得其排开液体的体积，利用阿基米德原理可以求得所在液体的密度．
（3）方法1；根据密度计下表面浸入的深度和求出的液体密度，结合液体压强的计算公式，可以求得液体对密度计的底部压强；
方法2：根据浮力产生的原因可知，漂浮在液面上的物体受到的浮力等于液体对它向上的压力，由此可以求得此时液体对密度计的压力，又知道其横截面积，结合压强的计算公式可以求得其底部受到的液体压强．

解答 解：（1）“密度计”的重力：G=mg=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N，
由于“密度计”漂浮在未知液体中，浮力等于重力，
所以，“密度计”受到的浮力：F_浮=G=0.4N．
（2）根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，变形得，
这种液体密度为：ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{0.4N}{10N/kg×50×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
（3）方法1：“密度计”浸入液体中的深度：h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{50c{m}^{3}}{2.5c{m}^{2}}$=20cm=0.2m，
液体对“密度计”底面的压强：P=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1.6×10³Pa．  
方法2：“密度计”漂浮在液面上时，底面受到水的压力等于它的浮力，
即，F=F_浮=0.4N，
“密度计”底面受到水的压强为：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.4N}{2.5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.6×10³Pa．
答：（1）“密度计”受到的浮力是0.4N；
（2）这种液体的密度是0.8×10³kg/m³．
（3）液体对“密度计”底面的压强是1.6×10³Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件、液体压强的计算．解决此题难点是将阿基米德原理和物体的浮沉条件联合来使用．求液体对密度计底部压强常用的方法是第一种．