Question

如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图．该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成．物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与滑轮杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物块A的密度为1.5×10³kg/m³，底面积为0.04m²，高1m，物块B的重力为100N．滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强大小；
（2）当物块A的顶部刚没入水面时，物块A所受的拉力大小；
（3）若水位发生变化，当电子秤的示数为55N时，求物块A浸入水中的深度．

Answer 1

（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部所处的深度：
h=1m，
底部受到水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa．
（2）物块A的体积：
V_A=0.04m²×1m=0.04m³，
物体A重：
G_A=ρ_AV_Ag=1.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=600N，
∵物块A没入水中，
∴排开水的体积：
V_排=V_A=0.04m³，
物块A所受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=400N；
物块A所受的拉力：
F_拉=G_A-F_浮=600N-400N=200N；
（3）①电子秤的示数F_示=G_B-F_N，则杠杆N端受到的拉力：
F_N=G_B-F_示=100N-55N=45N，
∵杠杆平衡，MO：ON=1：2
∴F_ML_OM=F_NL_ON，
∴杠杆M端受到的拉力：
F_M=90N；
②滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，
滑轮D受到向下的拉力：
F_D=2F_M=2×90N=180N，
滑轮C受到向下的拉力：
F_C=2F_D=2×180N=360N，
∴滑轮组对A的拉力：
F_拉A=F_C=360N；
③∵F_拉A+F_浮=G_A，
∴F_浮=G_A-F_拉A=ρ_AV_Ag-F_拉A=1.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg-360N=600N-360N=240N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

240N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.024m³，
∵V_排=Sh_浸，
∴物块A浸入水中的深度：
h_浸=

V排

S

=

0.024m3

0.04m2

=0.6m．
答：（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强为1×10⁴Pa；
（2）当物块A的顶部刚没入水面时，物块A所受的拉力为200N；
（3）物块A浸入水中的深度为0.6m．