Question

12．甲、乙、丙是由同种材料制成的实心长方体，其中乙和丙的大小规格相同．现甲、丙均平放水平面上，乙竖放在丙的上表面中央，如图所示．
①若甲对地面的压强为4.9×10³帕，甲的底面积为0.01米²，求：
（a）甲对地面的压力F；
（b）甲的质量m．
②若长方体的密度为ρ，乙和丙的长、宽、高三者中，长度为a、高度为c，求：
（a）乙对丙的压强p_乙；
（b）丙对地面的压强p_丙．
（第②题答题所涉及的物理量均用字母表示）

Answer 1

分析 （1）①根据压强的变形公式：F=pS求出甲对地面的压力；
②根据地面受到的压力等于重力可知重力的大小，再根据G=mg求出甲的质量；
（2）①根据p=$\frac{F}{S}$、G=mg、m=ρV以及V=sh表示出乙对丙的压强；
②乙的放置方式不影响丙对地面的压强，所以将乙平放在丙之上，然后根据p=ρgh表示出丙对地面的压强．

解答 解：
①（a）由p=$\frac{F}{S}$可知，甲对地面的压力：
F=pS=4.9×10³Pa×0.01m²=49N；
（b）因为地面受到的压力等于重力，所用由G=mg可知，甲的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{49N}{9.8N/kg}$=5kg；
②（a）由p=$\frac{F}{S}$、G=mg、m=ρV以及V=sh可得，乙对丙的压强：
p_乙=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh=ρga；
（b）乙的放置方式不影响丙对地面的压强，所以乙可以看作平放在丙之上，则丙对地面的压强：
p_丙=ρgh=2ρgc．
答：①（a）甲对地面的压力为49N；
（b）甲的质量为5kg．
②（a）乙对丙的压强为p_乙=ρga；
（b）丙对地面的压强p_丙=2ρgc．

点评 p=$\frac{F}{S}$是计算压强的普适公式，对于形状规则、均匀的固体来说，也可以用p=ρgh来计算固体压强．