Question

8．小军家新安装了一台电热水器，电热水器的铭牌如表所示：

型号	额定电压/V	水箱容量/L	频率/Hz	低温功率/kW	高温功率/kW
DJW50N	220	50	50	0.5	2

如图所示为它的电路原理图，设R₁、R₂电阻值不受温度影响，S为档位开关，使用时接在家庭电路中．
（1）开关S接2（“1”或“2”）时为低温档．
（2）求R₁和R₂电阻的大小．
（3）该热水器处于高温档正常工作时，若热效率为80%，则将整箱水从20℃加热到60℃需多长时间？

Answer 1

分析 （1）开关S接“1”档时电路为R₁的简单电路，开关S接“2”档时两电阻串联此时电路中的总电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知低温档位时开关S接“2”档；
（2）分析开关转换时电路的连接，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$、电阻的串联，结合表中高温、低温功率求电阻大小，
（3）知道热水器的容积，利用密度公式求水的质量，又知道水的初温和末温、水的比热容，利用吸热公式求水吸收的热量，利用效率公式求出消耗的电能，最后根据W=Pt求出加热时间．

解答 解：（1）要使电热水器处于低温挡，开关S应接“2”档，因为此时电路中电阻最大，电路中的电流最小，总电功率最小；
（2）由（1）知，开关S应接“2”档，两电阻串联，R=R₁+R₂；-----①
低温功率为0.5kW，即P₁=$\frac{{U}^{2}}{R}$=0.5kW------②
开关S应接“1”档，电路中只有R₁；高温功率为2kW，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=2kW------③
解①②③：
R₁=24.2Ω；R₂=72.6Ω．
（3）整箱水的体积：
V=50L=50dm³=5×10^-2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-2m³=50kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（60℃-20℃）
=8.4×10⁶J，
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，
消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{8.4×1{0}^{6}J}{0.8}$=1.05×10⁷J，
由W=Pt可得，加热器工作的时间：
t=$\frac{W}{P}=\frac{1.05×1{0}^{7}J}{2000W}$=5250s．
答：（1）开关S接“1”档时为低温档，理由：因为此时电路中电阻最大，电路中的电流最小，总电功率最小；
（2）R₁=24.2Ω；R₂=72.6Ω．
（3）将整箱水从20℃加热到60℃需5250s．

点评 从表中获取必要的数据，利用热量公式、电功率公式、吸热公式、效率公式等进行计算是本题考查的主要内容，属于公式的基本应用，只要弄清数据间的关系，即可顺利解答．