Question

3．如图所示，水平桌面上玻璃杯中装有适量的水．将重12N的金属球挂在弹簧测力计的挂钩上，手提弹簧测力计使金属球没入水中（玻璃杯中水未溢出），静止时弹簧测力计的示数为9.6N，水深23cm．已知玻璃杯的内底面积为80cm²．求：
（1）金属球受到的浮力；
（2）金属球排开水的体积；
（3）金属球的密度；
（4）把金属球从水中取出后，水对玻璃杯底的压强和压力．

Answer 1

分析 （1）已知金属球的重力和金属球浸没水中时弹簧测力计的示数，利用称重法求出金属球受到的浮力；
（2）根据阿基米德原理求出金属球排开水的体积；
（3）金属球完全浸没在水中，则金属球的体积等于排开水的体积；利用重力公式和密度公式可求出金属球的密度；
（4）金属球的体积除以容器的内底面积即为玻璃杯内水面下降的高度，进一步求出此时水的深度，利用p=ρgh求出水对玻璃杯底的压强，再根据F=pS求出压力．

解答 解：（1）由称重法可得，金属球受到的浮力：
F_浮=G-F_示=12N-9.6N=2.4N；
（2）根据F_浮=ρ_水gV_排可得，金属球排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.4×10^-4m³=240cm³；
（3）因为金属球完全浸没在水中，
所以，金属球的体积：V_金=V_排=240cm³；
根据G=mg可得，金属球的质量：
m_金=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg=1200g；
金属球的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{1200g}{240c{m}^{3}}$=5g/cm³=5×10³kg/m³；
（4）把金属球从水中取出后，水面下降的高度：
△h=$\frac{{V}_{金}}{S}$=$\frac{240c{m}^{3}}{80c{m}^{2}}$=3cm；
此时玻璃杯内水的深度：
h′=h-△h=23cm-3cm=20cm=0.2m；
水对玻璃杯底的压强：
p=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对玻璃杯底的压力：
F=pS=2000Pa×80×10^-4m²=16N．
答：（1）金属球受到的浮力为2.4N；
（2）金属球排开水的体积为2.4×10^-4m³；
（3）金属球的密度为5×10³kg/m³；
（4）把金属球从水中取出后，水对玻璃杯底的压强为2000Pa，压力为16N．

点评 本题考查了称重法求出浮力、阿基米德原理、密度公式、液体压强公式、压强定义式的灵活应用，涉及到的知识点较多，综合性强；难点是第4小题，注意掌握求水面下降高度的方法．