Question

18．小华到商厦看到载货电梯后，对其结构和工作原理产生了浓厚的兴趣，他通过查阅资料了解到，电梯是通过电动机带动钢丝绳，利用滑轮组来提升货物，其机械部分结构如图甲所示，某次工作电梯在25s内将质量为500kg的重物匀速提升15m，电动机对钢丝绳的拉力为F=3×10³N，为了安全，电梯设置有超载自动报警系统，其控制电路工作原理如图乙所示，已知电源电压U=8V，保护电阻R₁=100Ω，电阻式压力传感器（压敏电阻）R₂的阻值随压力F大小变化如图丙所示，求：
（1）提升物体的有用功率； 
（2）滑轮组的机械效率； 
（3）当电流表示数达到20mA时，电梯会发出超载警报声，该电梯承载的物重应小于多少N？

Answer 1

分析 （1）由功的公式W=Gh可以求出有用功；已知功与做功时间，由功率公式可以求出功率；
（2）滑轮组绳子的有效股数n=3；拉力移动的距离s=3h，根据公式W=Fs求出拉力做的总功；知道有用功和总功，然后由效率公式求出滑轮组的效率；
（3）乙图中电电阻R₁和压敏电阻R₂串联，已知电源电压和阻R₁阻值，根据串联电路的特点，求出电流为20mA时，压敏电阻的阻值，然后根据丙图得出电梯承载的物重．

解答 解：
（1）电动机做的有用功：W_有=Gh=mgh=500kg×10N/kg×15m=7.5×10⁴J；
提升物体的有用功率为：P=$\frac{{W}_{有}}{t}$=$\frac{7.5×1{0}^{4}J}{25s}$=3×10³W；
（2）由图可知，n=3，则拉力端移动的距离：s=3h=3×15m=45m，
拉力做的总功：W_总=Fs=3×10³N×45m=1.35×10⁵J；
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{7.5×1{0}^{4}J}{1.35×1{0}^{5}J}$×100%≈55.6%；
（3）当电流为20mA时，电路中的总电阻为：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{0.02A}$=400Ω，
因为电阻R₁和压敏电阻R₂串联，
所以压敏电阻的阻值为：R₂=R-R₁=400Ω-100Ω=300Ω，
根据丙图可知，当压敏电阻R₂的阻值为300Ω时，电阻式压力传感器受到的压力为8000N；
所以当电流表示数达到20mA时，电梯会发出超载警报声，该电梯承载的物重应小于8000N．
答：
（1）提升物体的有用功率3×10³W； 
（2）滑轮组的机械效率55.6%；
（3）当电流表示数达到20mA时，电梯会发出超载警报声，该电梯承载的物重应小于8000N．

点评 本题考查了功、功率、机械效率的计算，以及对电路图的分析、串联电路的特点欧姆定律公式的应用，关键是对公式的理解与掌握．