Question

15．如图所示，有一固定的两端开口的容器，上下各有一质量可忽略的活塞a、b，两活塞间充满着密度为ρ的液体，活塞a的面积为S₁，活塞b的面积为S₂，两活塞间的距离为H，b活塞与一可绕O点转动的曲杆相连，已知BC=L，OB=$\frac{L}{4}$，外界大气压为p₀，a活塞上压一重力为G的物体，要使系统平衡，至少应在曲杆的C端施加多大的力？

Answer 1

分析 已知a活塞上压一重力为G的物体，根据公式p=$\frac{F}{S}$求出重物对液体的压强；活塞a受到的压强等于液体和重物产生的压强之和；然后根据p=$\frac{F}{S}$求出活塞a受到的压力；最后根据杠杠的平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出在曲杆的C端施加力的大小．

解答 解：
重物对活塞b产生的压强为p₂=$\frac{G}{{S}_{2}}$；
活塞a受到的压强为p=ρgH+p₂=ρgH+$\frac{G}{{S}_{2}}$；
根据p=$\frac{F}{S}$可得，活塞a受到的压力F=pS₁=（ρgH+$\frac{G}{{S}_{2}}$）S₁；
根据杠杆的平衡条件条件F₁L₁=F₂L₂可得；
在曲杆的C端施加的力为F′=$\frac{F×OB}{OC}$=$\frac{（ρgH+\frac{G}{{S}_{2}}）{S}_{1}×\frac{1}{4}L}{\frac{3}{4}L}$=$\frac{1}{3}$（ρgH+$\frac{G}{{S}_{2}}$）S₁．
答：在曲杆的C端施加的力为$\frac{1}{3}$（ρgH+$\frac{G}{{S}_{2}}$）S₁．

点评 本题考查了固体压强公式、液体压强公式、以及杠杆平衡条件的应用，是一道综合性题目，有一定难度．