Question

小刚想利用一台电源、一块电压表和电阻值已知的定值电阻R等器材，测量电阻R_X的电阻值．他连接的电路如图所示．实验开始，小刚发现在闭合开关S₁后，再闭合或断开开关S₂，电压表的示数始终为U不变．检查后发现电路元件、导线均完好．因为无法测得第二个电压值，使得实验无法完成．
（1）请你改动一根导线的连接位置，帮助小刚顺利完成实验（在需要改动的导线上画“×”，并画出导线改动后的连接位置）；
（2）画出电路改正以后所对应的电路图；

（3）请利用已知量和测量量写出待测电阻的表达式R_X=______；
（4）在测量过程中，电压表使用了不同的量程，其指针两次指示的位置均如图所示，若R=10Ω，则电源两端电压U=______V；电阻R_X=______Ω．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据实验中出现的问题，找出图中对应的错误，再对其进行改动．图中的电压表应与R并联，而开关S₂应与R_X并联，而现在的连接并不符合这一要求；
（2）结合改正后的实物图，画出相应的电路图；
（3）实验的关键在于如何通过现有器材得出流经R_X的电流．当电路串联时，流经两个电阻的电流是相同的，再根据电压表的示数和已知阻值R可得出电流的大小，同时根据串联分压，又可得出R_X两端电压的大小，最后代入欧姆定律即可表示出待测的电阻．
（4）当开关S₂断开时，电压表的示数就是电源电压，此时的量程也一定是大量程；当开关S₂闭合时，电压表的示数就是R两端电压，此时的量程一定是小量程；将数据代入表达式计算，即可得出电阻的值．
解答：解：（1）认真读图可知，电压表所测为电路的总电压，这是造成其示数不改变的原因．而根据题意应将其与R并联，故应将最左侧连接开关S₂左端的线断开，改接开关S₂的右端，使其与R并联，如图所示；

（2）结合改正后的实物图，画出电路图如图所示．电压表与R并联，开关S₂与R_X并联，当S₂断开时，电路是串联电路，当S₂闭合时，R_X被短路；

（3）当开关S₂闭合时，两电阻串联，此时的电流为，根据串联分压的规律，此时R_X两端的电压=U-U．
代入公式R_X==R； 
（4）当开关S₂断开时，电压表的示数就是电源电压，此时的量程应为0～15V，分度值为0.5V，其示数为11.5V；
当开关S₂闭合时，电压表的示数就是R两端电压，此时的量程应为0～3V，分度值为0.1V，其示数为2.3V；
电阻R_X=R=?10Ω=40Ω．
故答案为：（1）见图； （2）见图；（3）R；（4）11.5；40．
点评：本题考查利用电压表测量和定值电阻测量未知电阻，属于常规知识点的考题，但是由于出题方式比较新，带来一定的难度．此题融合了电路分析和故障判断和修改，并以此为基础进行下面的实验．此题的突破口重点在第一问，只有通过电路的连接，明确实验的设计意图，才能顺利解决后面的问题．此题是非常好的未知电阻的测量考题，热点知识的创新考法，值得关注．