Question

17．小明和小华想知道酱油的密度，他们用天平和量筒做了如下实验：

（1）用调好的天平测出空烧杯的质量为17g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量（如图甲所示），将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则烧杯中酱油的质量为45g，酱油的密度为1.125×10³kg/m³．
（2）小明用这种方法测出的酱油密度会偏大（选填“偏大”或“偏小”）．
（3）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度．思考后，小华取来两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整．
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m₀
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁
③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m₂
④则酱油的密度表达式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水（已知水的密度为ρ_水）．
（4）小明发现小华测量质量时所用天平的砝码生锈了，则他所测量的物体的质量小于物体的真实质量．

Answer 1

分析 （1）读取量筒中液体的体积时，首先要明确量筒的分度值，读数时视线与液面最凹处相平；
已知烧杯和酱油的质量，烧杯的质量，可以得到烧杯中酱油的质量；已知酱油的质量和体积，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到酱油的密度．
（2）小明的方案中“把烧杯内的酱油全部倒入量筒内”会使得酱油不能全部倒入量筒内，从而使密度出现很大的误差．
（3）只有天平，没有量筒，可以利用等体积的水和酱油，称量水和酱油的质量，根据体积相等列出等式求出酱油的密度．
（4）砝码生锈，说明砝码的实际质量超过标注的质量，因此可少加砝码便能与左侧平衡，而读数时却仍按标注值读取，因此会偏小．

解答 解：（1）量筒的分度值为2cm³，量筒中酱油的体积为V=40cm³；
在天平的标尺上，1g之间有5个小格，一个小格代表的质量是0.2g，即天平的分度值为0.2g；
烧杯和酱油的总质量是m₁=50g+10g+2g=62g；
空烧杯的质量为m₂=17g，
烧杯中酱油的质量为m=m₁-m₂=62g-17g=45g，
酱油的密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$=1.125g/cm³=1.125×10³kg/m³．
（2）小明不可能把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，导致测量的酱油的体积偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度测量结果偏大．
（3）小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出酱油的密度：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m₀．
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁．
则水的质量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的体积V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m₂．
则水的质量m_酱油=m₂-m₀，
烧杯内水的体积等于酱油的体积
④则酱油的密度表达式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{酱油}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
（5）砝码生锈，说明砝码的实际质量超过标注的质量，因此可少加砝码便能与左侧平衡，而读数时却仍按标注值读取，因此会偏小．
故答案为：（1）45；1.125×10³；（2）偏大；（3）装满水；$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水；（5）小于．

点评 测量液体密度时，只有量筒没有天平，可以采用被测液体和水的质量相同进行测量；只有天平没有量筒，可以采用被测液体和水的体积相同进行测量．