Question

15．如图1所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处．如图2是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象．
求：
（1）圆柱体的质量．
（2）圆柱体浸没时受到的浮力．
（3）圆柱体的体积．
（4）圆柱体的密度．

Answer 1

分析 为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析如下：

（1）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小，再利用G=mg计算质量．
（2）由题意可知图中CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力．
（3）利用阿基米德原理求得圆柱体的体积；
（4）利用密度公式求得圆柱体的密度．

解答 解：（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_拉=12N，
则其质量，m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg；
（2）图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，
则圆柱体受到的浮力F_浮=G-F=12N-4N=8N．
（3）圆柱体完全浸入水中时根据F_浮=ρ_水gV_排得：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
（4）圆柱体密度：
ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体的质量为1.2kg．
（2）圆柱体浸没时受到的浮力为8N．
（3）圆柱体的体积为8×10^-4m³．
（4）圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．