Question

如图所示，把一个小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，甲杯中溢出的液体质量是40g，乙杯中溢出的液体质量是50g，则小球的质量是

50

g，甲、乙两杯中液体的密度之比ρ_甲：ρ_乙

＜

4：5（选填“＞”或“＜”或“=”）．若甲杯中的液体是水，则小球的密度为

1.25g/cm³

．

Answer 1

分析：（1）根据阿基米德原理：物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，求出甲杯中小球受到的浮力；根据漂浮时浮力等于重力可求得甲杯中小球的质量，然后可知乙杯中小球的质量．
（2）根据漂浮和下沉时液体密度和球的密度关系，找出两种液体的密度关系；
（3）根据阿基米德原理，F浮=G排=ρ液gV排，求出排出水的体积，则等于球的体积，则可根据密度公式求出球的密度．

解答：解：（1）甲图所示，小球下沉，
F_浮=G_排=m_排g=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N，
乙图所示，小球漂浮，
G_球=F_浮′=G_排′=m_排′g=50×10^-3kg×10N/kg=0.5N，
小球的质量：
m_球=

G球

g

=

0.5N

10N/kg

=0.05kg=50g；
（2）∵小球在乙杯漂浮，
∴ρ_乙＞ρ_球，
∵小球在甲杯下沉，沉入水底，
∴ρ_甲＜ρ_球，
∴两种液体的密度：ρ_甲＜ρ_乙；
（3）V_球=V_排=

m排

ρ水

=

40g

1g/cm3

=40cm³；
ρ_球=

m球

V球

=

50g

40cm3

=1.25g/cm³．
故答案为：50；＜；1.25g/cm³．

点评：本题考查了学生对阿基米德原理和重力公式的应用，关键是理解和运用漂浮条件、下沉条件（密度关系）得出两液体的密度关系，同时考查了阿基米德原理的应用和密度的计算．