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【题目】【2016·桂林卷】随着高层建筑的大量兴建,人们经常要与电梯打交道,如图甲所示是某种升降电梯的简化模型,它由轿厢、配重、电动机、钢丝绳、定滑轮等部件组成,其中轿厢的质量为780kg电梯某次搭载一位质量为70kg的乘客上楼,轿厢启动上升的路程与时间关系s﹣t如图乙所示,电动机的输出功率与时间关系P﹣t如图丙所示,电动机的工作效率为80%,不计钢丝绳的重力和一切摩擦,求:

1当该乘客站立在静止的轿厢内时,双脚的受力面积为500cm2,则乘客对轿厢的压强为多少帕?

2电动机的电梯启动上升12s内,消耗的电能是多少焦?已知电动机对轿厢所做的功等于其P﹣t图象与时间轴所围成的阴影部分面积大小

3电梯配重的质量为多少千克?

【答案】114000Pa;258750J;3650kg

【解析1对轿厢的压力F=G=mg=70kg×10N/kg=700N,对轿厢的压强p=F/S=700N/500×10-4m2=14000Pa;2前2s做的功W1=1/2×2s×7000W=7000J,后10s做的功W2=Pt=4000W×10s=40000J,12s内做的总功W=W1+W2=7000J+40000J=47000J,消耗的电能W′=W/80%=47000J/80%=58750J;3后10s的速度v=s/t=20m/10s=2m/s,由P=W/t=Fs/t=Fv得:电动机对轿厢的拉力:F=P/v=4000W/2m/s=2000N,轿厢和乘客的总重力:G=mg=780kg+70kg×10N/kg=8500N,配重的重力:G=GF=8500N﹣2000N=6500N,配重的质量:m=G/g=6500N/10N/kg=650kg

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