Question

2009年秋季以来，我国西南部分地区遭遇严重旱灾，不少地方不得不靠打深井取水．如图所示，小明同学正利用滑轮组和金属水桶从深井中提水，若水桶的材料密度为8g/cm³，水桶质量为4Kg，水桶容积为20L．当盛满水的桶从水中慢慢提升（桶始终未出水面）时，小明对绳的拉力为F=25N．不计绳子重量和摩擦，水的密度是1.0×10³Kg/m³，g取10N/Kg．试求：
（1）动滑轮有多重？
（2）水桶露出水面前，滑轮组的机械效率有多大？
（3）水桶被提离井中水面后，以0.2m/s的速度匀速竖直上升，小明对绳子自由端拉力的功率多大？

Answer 1

分析：（1）利用G=mg求出水桶的重力，根据水桶的质量和密度求出水桶的体积，再利用F_浮=pgV_排求出水桶受到的浮力，桶受到的拉力F=G-F_浮，再利用桶和滑轮受到的拉力G=nF即可求出动滑轮有多重．
（2）根据小明对绳的拉力为F=25N，绳子受到水桶的拉力F_拉=G-F_浮，利用η=

W有用

W总

×100%即可求出滑轮组的机械效率．
（3）先求出水桶装满时水的质量，然后可得水和水桶的总质量，利用G_总=m_总g求出水和水桶的总重力，再根据动滑轮上有两股绳子求出人的拉力，再利用P=Fv即可求出小明对绳子自由端拉力的功率．

解答：解：（1）水桶的重力是：G=mg=4kg×10N/kg=40N，
水桶的体积是：v_桶=

m

ρ

=

4kg

8×103kg/m3

=5×10^-4m³．
水桶受到的浮力是F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_桶=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N，
绳子受到水桶的拉力：F_拉=G-F_浮=40N-5N=35N，
因为不计绳子重量和摩擦，有两股绳子承重，故有：
F=

F拉+G动

2

，即：25N=

35N+G动

2

，
解得：G_动=15N．
（2）水桶露出水面前，滑轮组的机械效率η=

W有用

W总

×100%=

F拉h

Fs

×100%=

35N×h

25N×2h

×100%=70%．
（3）水桶装满时水的质量是：m=ρV=1.0×10³ kg/m³×20×10^-3m³=20kg，
水和水桶的总质量是：m_总=20kg+4kg=24kg，
水和水桶的总重力是：G_总=m_总g=24kg×10N/kg=240N，
人的拉力是：F′=

G总+G动

2

=

240N+15N

2

=127.5N，
拉力移动的速度是：v=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
拉力的功率是：P=F′v=127.5N×0.4m/s=51W．
答：（1）动滑轮有15N；
（2）水桶露出水面前，滑轮组的机械效率为70%；
（3）小明对绳子自由端拉力的功率为51W．

点评：此题涉及到的知识点较多，有一定的综合性，能把简单机械这部分的知识点系统起来，做到学新而知故，在知识的融会贯通中得到更大的提升．