Question

（2011?宁河县一模）小方同学有一次在家里洗碗，突然想知道陶瓷碗的密度大约是多少，于是他根据家中的条件，找来一个合适的圆柱形容器和刻度尺，采用了如下的操作：首先往容器内放入适量的水，测出了容器内水的深度为h₁；然后将碗放入容器内使其漂浮，测出此时容器内水的深度为h₂；最后他轻轻的将碗浸没在容器内的水中，看到碗自由的沉到容器底部，测出此时水的深度为h₃，（上述所有操作水无溢出）下列说法正确的是（　　）

• A．h₂＞h₃
• B．h₂＜h₃
• C．碗的密度是

  h2-h1

  h3-h1

  ρ水
• D．碗的密度是

  h3-h1

  h2-h1

  ρ水

Answer 1

分析：（1）当碗漂浮于水面时，碗受到的浮力等于碗的重力；当碗浸没水中时，由阿基米德原理可知F_浮′=ρ_水gV_碗，
由此可知两种情况下受到浮力的大小关系，进而得出排开水的体积关系、碗漂浮和浸没时的水深关系；
（2）知道碗漂浮和浸没时的水深，可求碗漂浮时排开水的体积、浸没时排开水的体积（碗的体积）；当碗漂浮于水面时F_浮=G_碗，可得ρ_水gV_排=ρ_陶瓷gV_碗，据此求出陶瓷的密度．

解答：解：
（1）当碗漂浮于水面时，容器内水的深度为h₂，F_浮=G_碗=ρ_碗gV_排；
当碗浸没水中时，容器内水的深度为h₃，F_浮′=ρ_水gv_排′=ρ_水gV_碗，
∵ρ_水＜ρ_碗，
∴F_浮＞F_浮′，
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴v_排＞v_排′，
∵原来水深相同，
∴变化后的水深：
h₂＞h₃；
（2）由题意可知，当碗漂浮于水面时，排开水的深度为h₂-h₁，设容器底面积为S，则排开水的体积为（h₂-h₁）S；
当碗全部浸入时，排开水的深度为h₃-h₁，碗的体积等于排开水的体积为（h₃-h₁）S；
当碗漂浮于水面时，F_浮=G_碗，
∵F_浮=ρ_水gV_排，G=mg=ρVg，
∴ρ_水gV_排=ρ_陶瓷gV_碗，
即：ρ_水g（h₂-h₁）S=ρ_陶瓷g（h₂-h₁）S，
解得：ρ_陶瓷=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．
故选AC．

点评：本题关键有二：一是知道利用排水法测量碗的体积和漂浮时排开水的体积，二是利用好物体的漂浮条件和阿基米德原理．