Question

6．小明连接如图所示的电路进行实验．他先在电路中A处接入标有“12V、6W”字样的灯泡L₁，在B处接入电阻R₁，闭合开关，电流表示数为I₁；再把灯L₁换成标有“6V、6W”字样的灯泡L₂，把R₁换成R₂，电流表示数为I₂，且I₁：I₂=3：4．设电源电压和各灯丝的电阻均保持不变．试问前后两种情况下：
（1）灯L₁与灯L₂的实际功率之比．
（2）若电阻R₂的阻值比R₁大9欧，则电源电压允许的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）由灯泡铭牌可知灯泡额定电压与额定功率，由电功率的变形公式可以求出灯泡电阻；由电功率公式P=I²R求出灯泡实际功率之比；
（2）由串联电路特点与欧姆定律求出电路电流求出I₁、I₂，根据已知I₁：I₂=3：4和R₂=R₁+9Ω求出R₁、R₂的阻值，然后由串联电路特点与欧姆定律分别求出两次灯泡正常工作时所需的电压，最后比较即可．

解答 解：（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知灯泡的电阻：
R_L1=$\frac{{U}_{额1}^{2}}{{P}_{额1}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{6W}$=24Ω，
R_L2=$\frac{{U}_{额2}^{2}}{{P}_{额2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
则灯泡实际功率之比为：
$\frac{{P}_{实1}}{{P}_{实2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{L1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{L2}}$=$（\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}）^{2}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$（\frac{3}{4}）^{2}$×$\frac{24Ω}{6Ω}$=$\frac{9}{4}$．
（2）当灯泡L₁与电阻R₁串联时，电路中电流为I₁=$\frac{U}{{R}_{L1}+{R}_{1}}$，
当灯泡L₂与电阻R₂串联时，I₂=$\frac{U}{{R}_{L2}+{R}_{2}}$，
由于I₁：I₂=3：4，即：$\frac{U}{{R}_{L1}+{R}_{1}}$：$\frac{U}{{R}_{L2}+{R}_{2}}$=3：4，
由于R₂=R₁+9Ω，则：$\frac{U}{24Ω+{R}_{1}}$：$\frac{U}{6Ω+{R}_{1}+9Ω}$=3：4，
解得：R₁=12Ω，则R₂=R₁+9Ω=12Ω+9Ω=21Ω；
所以，当灯泡L₁与电阻R₁串联时，若灯泡L₁正常工作发光，则I_L1=$\frac{{U}_{额1}}{{R}_{L1}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
则根据串联电路的特点和欧姆定律可知：
电源电压的最大值U′=U_额1+I_L1R₁=12V+0.5A×12Ω=18V；
当灯泡L₂与电阻R₂串联时，若灯泡L₂正常工作发光，则电路中电流为I_L2=$\frac{{U}_{额2}}{{R}_{L2}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A，
则根据串联电路的特点和欧姆定律可知：
电源电压的最大值U″=U_额2+I_L2R₂=6V+1A×21Ω=27V；
所以电源电压允许的最大值为18V．
答：（1）L₁的电阻为12Ω，L₂的电阻为3Ω；
（2）电源电压允许的最大值为18V．

点评 本题考查求电阻、电压、电功率问题，应用电功率公式的变形公式、串联电路特点、欧姆定律即可正确解题．