Question

7．如图所示，边长为0.1m的正方体金属块，放在面积为1m²的桌面上，当弹簧测力计的读数为10N时，金属块对桌面的压强为4ⅹ10³Pa，求：（g取10N/kg）
（1）金属块的密度．
（2）当弹簧测力计的示数为8N时，金属块对桌面的压强变化了多少？
（3）当弹簧测力计的示数为F₁时，金属块对桌面的压强为p₁；当弹簧测力计的示数F₂=3F₁时，金属块对桌面的压强为p₂，p₁：p₂=2：1，求压强p₁和拉力F₂．

Answer 1

分析 （1）求出金属块的体积和面积（受力面积），根据p=$\frac{F}{S}$可求当弹簧测力计的读数为10N时金属块对桌面的压力，然后利用力的合成和相互作用力可求金属块的重力，再利用G=mg计算质量，最后利用ρ=$\frac{m}{V}$计算密度；
（2）根据力的合成求出当弹簧测力计的示数为8N时金属块对桌面的压力，利用p=$\frac{F}{S}$计算此时金属块对桌面的压强，进而可求压强变化量；
（3）根据p=$\frac{F}{S}$分别列出当弹簧测力计的示数为F₁时，金属块对桌面的压强为p₁，当弹簧测力计的示数F₂=3F₁时，金属块对桌面的压强为p₂，然后相比可求得F₁，进而可求压强p₁和拉力F₂．

解答 解：（1）金属块的面积S=（0.1m）²=0.01m²，体积V=（0.1m）³=0.001m³，
根据p=$\frac{F}{S}$可得，当弹簧测力计的读数为10N时，金属块对桌面的压力F=pS=4×10³Pa×0.01m²=40N，
对金属块进行受力分析可知，此时金属块受到拉力、重力和桌面对它的支持力，且重力等于拉力和支持力之和，
而桌面对它的支持力与金属块对桌面的压力是一对相互作用力，大小相等，即F_支=F=40N，
所以，金属块的重力G=F_支+F_拉=40N+10N=50N，
金属块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{50N}{10N/kg}$=5kg，
金属块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5kg}{0.0001{m}^{3}}$=5×10³kg/m³；
（2）当弹簧测力计的示数为8N时，金属块对桌面的压力F′=G-${F}_{拉}^{′}$=50N-8N=42N，
此时金属块对桌面的压强p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{42N}{0.01{m}^{2}}$=4.2×10³Pa，
金属块对桌面的压强变化量△p=p′-p=4.2×10³Pa-4×10³Pa=200Pa；
（3）由题知，F₂=3F₁，
则由题意可得：p₁=$\frac{G-{F}_{1}}{S}$=$\frac{50N-{F}_{1}}{0.01{m}^{2}}$，p₂=$\frac{G-{F}_{2}}{S}$=$\frac{50N-3{F}_{1}}{0.01{m}^{2}}$，
又知p₁：p₂=2：1，
所以可解得F₁=10N，
F₂=3F₁=3×10N=30N，
p₁=$\frac{50N-{F}_{1}}{0.01{m}^{2}}$=$\frac{50N-10N}{0.01{m}^{2}}$=4×10³Pa．
答：（1）金属块的密度为5×10³kg/m³；
（2）当弹簧测力计的示数为8N时，金属块对桌面的压强变化了200Pa；
（3）压强p₁和拉力F₂分别为4×10³Pa、30N．

点评 此题考查密度、压强的大小计算，涉及到重力公式的应用、力的合成和力的作用的相互性等知识点，是一道综合性较强的题目，关键是对金属块进行正确的受力分析，解答过程中应注意单位换算．