一辆质量为50t的坦克停在水平地面上.它的每条履带与地面的接触面积是l.5m2．一颗图钉尖的面积是0.05mm2.手指对图钉帽的压力是20N(图b)．(1)静止在水平地面上的坦克对地面的压力和地面对坦克的支持力是一对相互作用力.实验表明.两个物体间的相互作用力总是大小相等.方向相反．试推证:坦克对地面的压力F与坦克受到的重力G大小相等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一辆质量为50t的坦克（如图a）停在水平地面上，它的每条履带与地面的接触面积是l.5m²．一颗图钉尖的面积是0.05mm²，手指对图钉帽的压力是20N（图b）．
（1）静止在水平地面上的坦克对地面的压力和地面对坦克的支持力是一对相互作用力，实验表明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反．试推证：坦克对地面的压力F与坦克受到的重力G大小相等．
（2）试通过计算说明为什么坦克不会压坏地面而图钉尖会压坏墙面．

分析（1）已知坦克的质量，可求得其重力；
（2）坦克对水平地面的压力等于本身的重力，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求压强；
（3）图钉所受压力除以受力面积算出图钉对墙的压强．

解答解：（1）由于坦克静止（或于平衡状态），所以坦克受到的重力和支持力是一对平衡力，大小相等，即G=N；
根据题意，地面对坦克的支持力和坦克对地面的压力大小相等，即N=F；
因此坦克对地面的压力和坦克受到的重力大小相等，即F=G．
（2）先求坦克对地面的压强
坦克对地面的压力：F₁=G=m₁g=5×10⁴kg×10N/kg=5×10⁵N；
坦克通过两条履带与地面的接触，地面的受力面积：S₁=2×1.5m²=3m²；
坦克对地面的压强：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{5×1{0}^{5}N}{3{m}^{2}}$≈1.67×10⁵Pa；
再求图钉尖对墙面的压强
墙所受的压力：F₂=20N；
墙的受力面积：S₂=0.05mm²=5×l0^-8m²；
图钉尖对墙面的压强：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{20N}{5×1{0}^{-8}{m}^{2}}$=4×10⁸Pa；
由比较可知，图钉虽小，但是它对墙面的压强远大于坦克对地面的压强，所以坦克不会压坏地面而图钉尖会压坏墙面．
答：（2）坦克不会压坏地面而图钉尖会压坏墙面．

点评本题考查压力和压强的计算，关键是知道在水平地面上压力等于物体重力，最容易出错的是坦克与水平地面的接触面积，本题给出的是履带与地面接触的总面积，图钉所受压力除以受力面积算出图钉对墙的压强，再比较．

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