Question

2005年5月31日午后，北京城区突降冰雹．假设质量为m的冰雹从高h处下落，在下落的过程中，所受阻力大小与冰雹下落速度的平方成正比，比例系数为k，则该冰雹降落可能达到的最大速度是

 

．（可以认为冰雹下落过程中质量不变）

Answer 1

分析：冰雹在下降过程中受到竖直向下的重力和竖直向上的阻力．在开始下落的过程中，重力是大于阻力，因此冰雹所受的合力方向向下，冰雹的运动状态是加速向下运动，速度越来越大，但是由于阻力与速度的平方成正比，所以冰雹所受的阻力会越来越大，当阻力等于重力时，冰雹就不再做加速运动了，而做匀速运动，此时冰雹的速度是最大的．

解答：解：质量为m的冰雹下落过程中，受重力G和空气阻力f．
刚开始下落时，G＞f，冰雹加速下落．随着冰雹速度的增大，它受到的阻力也在不断增大，而当阻力增大到与重力相等时，即当G=f时，冰雹开始做匀速向下运动，冰雹的速度不再增大，此时的速度就是冰雹的最大速度；
由题意可知：

f

v2

=k，f=G，由此得出：f=kv²，所以v=

f k

=

G k

=

mg k

．
故答案为

mg k

．

点评：本题考查的知识点的难度其实不大，难度主要是在于本题的分析能力比较强．解答本题时，我们需要先对物体进行受力分析，然后根据物体的受力情况判断物体的运动状态，再根据题意分析出物体受力情况如何时速度是最大的，最后再根据物理知识和题意得出最大速度的表达式．