Question

【题目】如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为200cm2，容器侧面靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，物体A是边长为10cm的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。已知，细线能承受的最大拉力为15N，细线断裂后物体A下落过程不翻转，物体A不吸水，g取10N/kg。

（1）求物体A的密度；

（2）打开阀门K，使水缓慢流出，问放出大于多少kg水时细线刚好断裂？

（3）细线断裂后立即关闭阀门K，关闭阀门K时水流损失不计，物体A下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强；

（4）从细线断裂到物体A下落到容器底部的过程中，求重力对物体A所做的功。

Answer 1

【答案】（1）2×103kg/m3（2）0.3kg（3）1.75×103Pa（4）2J

【解析】

（1）根据物体A边长为10cm，可求其体积大小，由于用细绳悬挂放入水中，有1/5的体积露出水面，求出V排，利用即可求出A受到的浮力；然后根据物体平衡求出物体A的重力；进而求出质量，利用密度公式求密度。

（2）根据物体A浸没的体积求出物体A浸入水的深度，当细线刚好断裂时，根据物体受力情况求出物体A此时受到的浮力，利用即可求出浸没的体积，然后求出浸入水的深度，即可求出水面下降的高度，最后即可利用求出放出的水的体积，利用求出放出的水质量；

（3）细线断裂后，由于物体A浸没在水中，求出浸入水中后液面升高的高度，然后得出水的深度，利用计算水对容器底部的压强；

（4）根据物体A的下表面求出物体A下降的高度，利用即可求出重力对物体A所做的功。

（1），由于用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，则

，对物体受力分析得，物体A的重力，物体A的质量物体A的密度

（2）物体原来浸入水中的深度细线刚好断裂时，根据物体受力分析得，，根据可得：则物体现在浸入水中的深度水下降的深度：，放出水的质量：

所以应放出大于0.3kg水时细线断裂；

（3）由于细线刚好断裂时，露出水面的体积为：，则细线断裂后，物体A下落到容器底部稳定后，液面上升的高度：；物体A下落到容器底部稳定后水深：，水对容器底部的压强；

（4）物体A下落的高度；重力对物体A做的功

答：（1）物体A的密度为2×103kg/m3；

（2）打开阀门K，使水缓慢流出，放出大于0.3kg水时细线刚好断裂；

（3）水对容器底部的压强为1.75×103Pa；

（4）从细线断裂到物体A下落到容器底部的过程中，重力对物体A所做的功为2J。