Question

10．如图所示，一个绞车由两个直径不同，固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳绕在两圆柱上，绞车转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物，若物重为G，小圆柱和大圆柱体的半径分别是R₁和R₂，摇把的半径为R₃，问：
（1）若摇把以每秒n圈匀速转动，则物体克服重力做功的功率P₀为多少？
（2）以多大的力F作用于摇把上，才能将重物匀速提起？（滑轮质量不计，并忽略一切摩擦阻力）

Answer 1

分析 （1）由题意先计算转一圈物体上升的高度，再由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$计算每秒n圈匀速转动物体克服重力做功的功率；
（2）力作用在摇把上做功与重物被提起克服重力做功相等，由此列式计算作用在摇把上的力F．

解答 解：
（1）摇把旋转一周时，大圆柱体和小圆柱体各转一周，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，
此时绳子上升高度：h=C₂-C₁=2πR₂-2πR₁，
由图知，滑轮是一个动滑轮，所以物体上升高度：H=$\frac{h}{2}$=$\frac{2π{R}_{2}-2π{R}_{1}}{2}$=π（R₂-R₁），
由P=$\frac{W}{t}$可得，每秒n圈匀速转动，则物体克服重力做功的功率：
P₀=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gnh}{t}$=$\frac{Gnπ（{R}_{2}-{R}_{1}）}{1s}$=Gnπ（R₂-R₁）；
（2）滑轮质量不计，并忽略一切摩擦阻力，由功的原理可知，力作用在摇把上做功与重物被提起克服重力做功相等，
即：F•C₃=Gh，
F•2πR₃=G•π（R₂-R₁），
解得：F=$\frac{G（{R}_{2}-R1）}{2{R}_{3}}$  
答：（1）若摇把以每秒n圈匀速转动，则物体克服重力做功的功率为Gnπ（R₂-R₁）；
（2）作用于摇把上为$\frac{G（{R}_{2}-R1）}{2{R}_{3}}$，才能将重物匀速提起．

点评 本题考查了对轮轴的认识、动滑轮特点、功以及功率计算公式的应用，涉及知识点多，综合性强，有一定难度．关键是正确得到转一圈物体上升的高度．