Question

7．小亮利用阻值为R₀的定值电阻和一块电流表测量未知电阻R_x的阻值．他选择可满足这个实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示．
（1）为了测出电阻R_x的阻值，请在图中添加一根导线完成实验电路连接；
（2）写出主要步骤及所需测量的物理量；
（3）写出未知电阻R_x的数学表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 （1）实验中没有电压表，被测电阻已经被一个开关断路，故设计成并联电路找电压相等．
（2）通过开关闭合与断开，使电路处于两种状态，利用电源电压保持不变，找电路两种状态下的电压相等．
（3）在已知电阻和被测电阻并联，测量各支路电路中的电流，利用电源电压相等，列出等式求解

解答 解：（1）已知定值电阻和被测电阻并联，电流表串联在电路中，测串联电路的电流．再把被测电阻断路，只有已知电阻接在电路中，测此时R₀电路的电流．根据两种电路状态下电源电压相等求解．如下图．
（2）只闭合开关S₂时，电路为R₀的简单电路，电流表的示数为I₁，则电源的电压为U=I₁R₀；
开关S₁、S₂都闭合时，电路为R₀、R_x并联，电流表的示数为I₂．
因电源的电压不变，所以并联时通过R₀的电流不变，
所以通过Rx的电流为I_x=I₂-I₁，
R_x的阻值为R_x=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．   

答：（1）如图1所示；
（2）步骤：①闭合开关S₂，断开S₁，读出电流表示数I₁；
②闭合开关S₁及S₂，读出电流表示数I₂
（3）R_x=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

点评 在实验设计题中和计算题中，通过闭合和断开开关或移动滑片来改变电路连接状态，利用电源电压不变或并联电路支路电压相等，列出等式解题，是很典型、很常见、很简单的方法，一定要掌握．