Question

如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．当开关S₁、S₂都闭合时，灯L正常发光，电流表的示数为I₁灯L的电功率为P_L；当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C，电流表的示数为I₂，灯L的电功率为P_L′，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，且U₁：U₂=3：2，P_L：P_L′=4：1．当通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P时，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1，电路消耗的功率最小时滑动变阻器的电功率为3W（忽略温度对灯丝电阻的影响）．求：
（1）电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）滑动变阻器的最大阻值R₂与电阻R₁的比值；
（3）灯L的额定功率P_L；
（4）开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器接人电路的电阻为R_C时，电路消耗的总功率P_总．

Answer 1

解：当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图甲所示；
当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C，等效电路图如图乙所示；
开关均断开，电路消耗的功率最小时，等效电路图如图丙所示．

（1）由图甲、乙可知：
∵P=I²R，
∴==（）²=，
解得：=；
（2）由图乙可知：
∵串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：
===，
整理可得：R₁+3R_C=2R_L----------------①
∵电源的电压不变，
∴由图甲、乙可得：
==，
整理可得：R₁+R_C=R_L----------------②
由①②两式可得：
R₁=R_C，R_L=2R₁，
图甲中电路消耗的最大功率，图乙中电路消耗的最小功率，
∵P=，
∴==，
整理可得：R₂=2R_L-R₁=2×2R₁-R₁=3R₁，
∴=；
（3）∵电源的电压不变，
∴===，
灯L的额定功率：
P_L=I₁²R_L=（3I₃）²×R₂=6P₂″=6×3W=18W；
（4）由图甲、乙得：
P_总=I₂²（R₁+R_L+R_C）=（）²×（+R_L+）=×I₁²R_L=×18W=9W．
答：（1）电流表的示数I₁与I₂的比值为2：1；
（2）滑动变阻器的最大阻值R₂与电阻R₁的比值为3：1；
（3）灯L的额定功率P_L为18W；
（4）开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器接人电路的电阻为R_C时，电路消耗的总功率P_总为9W．
分析：当开关都闭合时电路的总功率最大且此时灯泡正常发光，当开关都闭合且滑动变阻器处于最大阻值处时电路的总功率最小，分别画出两种情况的等效电路图以及开关S₁、S₂都断开滑动变阻器接人电路的电阻为R_C时的等效电路图．
（1）根据P=I²R分别表示出图甲和图乙中灯泡消耗的电功率，结合功率的比值即可求出电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出乙图中两电压表的示数之比得出等式，再根据电源的电压不变和电流关系表示出图甲、乙中的电阻关系，联立等式即可得出R₁、R_C、R_L的阻值关系，根据P=表示出电路中的最大和最小电功率结合阻值关系即可求出滑动变阻器的最大阻值R₂与电阻R₁的比值；
（3）根据电源的电压不变结合电阻关系求出图甲、丙中的电流关系，然后根据P=I²R结合电路和电阻关系求出灯L的额定功率P_L；
（4）根据P=I²R结合图甲、乙电流关系以及电阻关系求出开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器接人电路的电阻为R_C时电路消耗的总功率P_总．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出等效电路图和电路最大、最小功率的判断，同时利用比值关系解答问题时各量之间的关系不要颠倒．