Question

4．如图甲所示电路中，R₀为定值电阻，R₁为滑动变阻器．图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象．则（　　）

• A． 电源电压为16V
• B． R₁的最大阻值为70欧
• C． R₀消耗的最大功率为10W
• D． R₁的消耗的最大功率为3.6W

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据图象读出滑动变阻器消耗的电功率，利用P=I²R求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）由图象读出电路中的电流为0.4A时R₁的电功率，根据P=I²R求出R₁接入电路的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式求出R₀的阻值，进一步根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，R₀消耗的功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最大值；
（4）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出R₁的消耗的功率，然后变形表达式得出其消耗的最大功率．

解答 解：由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图象可知，电路中的最小电流I=0.2A时，R₁的电功率P₁=2W，
由P=I²R可得，滑动变阻器的最大阻值：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$=$\frac{2W}{（0.2A）^{2}}$=50Ω，故B错误；
（2）由图象可知，当电路中的电流I′=0.4A时，R₁的电功率P₁′=3.2W，
此时R₁接入电路的电阻：
R₁′=$\frac{{P}_{1}′}{（I′）^{2}}$=$\frac{3.2W}{（0.4A）^{2}}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I′（R₀+R₁′）=0.4A×（R₀+20Ω），
当电路中的电流I=0.2A时，电源的电压：
U=I（R₀+R₁）=0.2A×（R₀+50Ω），
因电源的电压不变，
所以，0.4A×（R₀+20Ω）=0.2A×（R₀+50Ω），
解得：R₀=10Ω，
则电源的电压：
U=I（R₀+R₁）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V，故A错误；
（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，R₀消耗的功率最大，
则P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$=14.4W，故C错误；
（4）电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{12V}{10Ω+{R}_{1}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₁=（I″）²R₁
=（$\frac{12V}{10Ω+{R}_{1}}$）²R₁
=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω+{R}_{1}）^{2}}{{R}_{1}}}$
=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}+2×10Ω+{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$
=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}-2×10Ω×{{R}_{1}}^{2}+4×10Ω×{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$
=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{1}）^{2}}{{R}_{1}}+4×10Ω}$
当R₁=10Ω时，变阻器消耗的电功率最大，
即P_1大=$\frac{（12V）^{2}}{4×10Ω}$=3.6W，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用好电源的电压不变和从图象中读出电流对应的功率，难点时滑动变阻器消耗功率最大时的判断．