Question

18．如图（a）所示的电路中，电源电压为16伏保持不变，定值电阻R₁=5欧，滑动变阻器R₂上标有，“100Ω 2A”字样．闭合电键S，电流表的示数为1安，所用电表如图（b）所示．求
①电压表V₁的示数U₁；
②此时R₂的电阻值；
③在保证电路中各元件不损坏的情况下，求连入电路R₂的取值范围．

Answer 1

分析 ①根据欧姆定律的变形公式求出电压表V₁的示数U₁；
②先根据串联电路电压规律求出滑动变阻器两端的电压，再根据欧姆定律的变形公式求出此时R₂的电阻值；
③根据①②可判断电表选择的量程，结合滑动变阻器允许通过的最大电流，得出电路中的最大电流和滑动变阻器两端的最大电压，
最后利用串联电路电压规律和欧姆定律求出滑动变阻器连入电路的最小阻值和最大阻值，从而得R₂的取值范围．

解答 解：由电路图可知，定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流I=1A，
电压表V₁测电阻R₁两端的电压，电压表V₂测滑动变阻器R₂两端的电压；
①由I=$\frac{U}{R}$得，定值电阻R₁两端的电压：
U₁=IR₁=1A×5Ω=5V，
②根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U₁=16V-5V=11V，
由I=$\frac{U}{R}$得，此时R₂的电阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{11V}{1A}$=11Ω，
③由①②可知，电流表选择的量程为0～3A，
电压表V₁、V₂选择的量程为0～15V，
由于滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，
在保证电路中各元件不损坏的情况下，
所以电路中的电流最大电流I_最大=2A，
此时滑动变阻器R₂连入电路的电阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$得，定值电阻R₁两端的电压：
U₁′=I_最大R₁=2A×5Ω=10V，
据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压：
U₂′=U-U₁=16V-10V=6V，
由I=$\frac{U}{R}$得，此时滑动变阻器R₂连入电路的最小阻值：
R_最小=$\frac{{U}_{2}^{′}}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{2A}$=3Ω，
随着滑动变阻器连入电路的电阻增大，电路中的电流减小，
定值电阻R₁两端的电压减小，滑动变阻器R₂两端的电压增大，
当滑动变阻器两端的电压U₂″=15V时，此时滑动变阻器R₂连入电路的电阻最大，
据串联电路电压规律可知，定值电阻R₁两端的电压：
U₁″=U-U₂″=16V-15V=1V，
电路中的最小电流：
I_最小=$\frac{{U}_{1}^{″}}{{I}_{最小}}$=$\frac{1V}{5Ω}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得，此时滑动变阻器R₂连入电路的最大阻值：
R_最大=$\frac{{U}_{2}^{″}}{{I}_{最小}}$=$\frac{15V}{0.2A}$=75Ω，
综上所述，连入电路R₂的取值范围：3Ω≤R₂≤75Ω．
答：①电压表V₁的示数U₁为5V；
②此时R₂的电阻值为11Ω；
③连入电路R₂的取值范围为3Ω≤R₂≤75Ω．

点评 此题考查了欧姆定律公式的应用，会分析电路连接方式，熟练应用相关规律即可正确解题，有关第③问中求滑动变阻器的阻值范围是此题的难点，关键是确定电压表或电流表的最大值．