Question

5．芦山地震发生时，从山上滚下一块250吨重的巨石，横亘在大桥的桥头，挡住了大桥，为了迅速通车，筑路队员使用烈性炸药实施爆破巨石，大桥依然屹立不倒．由于该桥历经汶川地震和芦山地震，而且此次在爆破巨石，飞石激荡之下，大桥仍纹丝不动，因此被网友戏称为“桥坚强”．在爆破中产生了一块质量为1200kg、底面积为0.5m²的长方体石块，若用如图所示的滑轮组提升该石块．
（1）物块未提之前，静止在地面上的物块对地面的压强是多少？（g=10N/kg）
（2）在拉力F的作用下，物块竖直匀速上升3m，已知滑轮组的机械效率为80%，则拉力F做了多少功？（不计绳重和绳子与滑轮间的摩擦）
（3）若仍用此滑轮组提升重力为15000N的物体，则滑轮组的机械效率为多少？

Answer 1

分析 （1）物块未提之前，静止在地面上的物块对地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）根据W=Gh求出有用功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出总功即为拉力F做的功；
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力的大小，不计绳重和绳子与滑轮间的摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；仍用此滑轮组提升重力为15000N的物体时，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）物体的重力：
G=mg=1200kg×10N/kg=1.2×10⁴N，
物块未提之前，静止在地面上的物块对地面的压力：
F=G=1.2×10⁴N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=2.4×10⁴Pa；
（2）拉力所做的一个：
W_有=Gh=1.2×10⁴N×3m=3.6×10⁴J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力F做的功
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{3.6×1{0}^{4}J}{80%}$=4.5×10⁴J；
（3）由图可知，n=2，则绳端移动的距离：
s=nh=2×3m=6m，
由W=Fs可得，拉力的大小：
F′=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{4.5×1{0}^{4}J}{6m}$=7500N，
不计绳重和绳子与滑轮间的摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G=2×7500N-1.2×10⁴N=3000N，
仍用此滑轮组提升重力为15000N的物体时，滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{总}′}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{15000N}{15000N+3000N}$×100%≈83.3%．
答：（1）物块未提之前，静止在地面上的物块对地面的压强是2.4×10⁴Pa；
（2）拉力F做了4.5×10⁴J的功；
（3）若仍用此滑轮组提升重力为15000N的物体，则滑轮组的机械效率为83.3%．

点评 本题考查了重力公式和压强公式、做功公式、效率公式、绳端拉力的计算等，明确滑轮组提升物体时的有用功和总功是关键．