Question

20．图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F₁随时间t变化的图象．A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为80%，已知A的重力为2×10⁴N（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响），求：

（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）滑轮组中动滑轮的总的重力是多少；
（3）当A 浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象读出物体A的重力和未露出水面时受到的拉力，然后根据称重法即可求出长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）已知机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{0}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{0}}$列出等式，得出动滑轮的重力；
（3）（2）求出了动滑轮的重力，再利用η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$=$\frac{Th′}{（T+{G}_{0}）h′}$=$\frac{T}{T+{G}_{0}}$计算当A 浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由图乙知，长方体A的重力G_A=2×10⁴N，它浸没在水中时钢缆绳对其拉力为T=1×10⁴N，
所以，长方体A未露出水面时受到的浮力：F_浮=G_A-T=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（2）设动滑轮的总重力为G₀，不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，
则A完全离开水面后滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{0}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{0}}$=80%，
即$\frac{2×1{0}^{4}N}{2×1{0}^{4}N+{G}_{0}}$=80%，
解得动滑轮的总重力：G₀=5000N；
（3）不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响，
当A 浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$=$\frac{Th′}{（T+{G}_{0}）h′}$=$\frac{T}{T+{G}_{0}}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{4}N+5000N}$≈66.7%．
答：（1）长方体A未露出水面时受到的浮力为1×10⁴N；
（2）滑轮组中动滑轮的总的重力是5000N；
（3）当A 浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率是66.7%．

点评 本题考查了浮力、机械效率的计算，主要是考查公式的灵活运用，关键是读懂图象，并能从图象中获取相关信息进行计算．