Question

4．如图为激光跟踪器简化图，激光跟踪器装在离地面5m的小转台上M点，其距离车库顶部的距离为3m，激光跟踪器可在竖直的平面内逆时针匀速转动，使激光束在竖直平面内扫描，已知激光跟踪器转一周所需时间为6s．
（1）开始时，激光正好射到小车上，经过0.75s后光束又射到小车上同一位置，则小车的运动速度为多少？
（2）如果想使小车再经过1.25s后又被光束照射到，则小车的速度必须变成多少？

Answer 1

分析 （1）由图知激光器的光束逆时针转动，小车向右匀速直线运动，根据激光器转动的角度分析计算小车速度；
（2）激光器继续转动后光射到平面镜上，反射后可再次射到小车上，由此图，根据光的反射定律和速度公式计算．

解答 解：
（1）激光器光束逆时针转动0.75s后光束射到小车上，光的传播路径如图所示：

此时激光器转动的角度=$\frac{360°}{6}$×0.75s=45°，
所以小车通过的距离AN=MN=5m，
小车速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{5m}{0.75s}$≈6.67m/s；
（2）使小车再经过1.25s后又被光束照射到，激光器转动的角度=$\frac{360°}{6s}$×（0.75s+1.25s）=120°，由光的反射定律作出光的传播路径如图所示：

所以∠CMO=180°-120°=60°，
在Rt△COM中，∠COM=30°，CO=$\sqrt{M{O}^{2}-C{M}^{2}}$=$\sqrt{（2CM）^{2}-C{M}^{2}}$=$\sqrt{（2×3m）^{2}-（3m）^{2}}$=3$\sqrt{3}$m，
在△ONB中，∠DOB=60°，OD=CM+MN=3m+5m=8m，
BD=$\sqrt{O{B}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{（2OD）^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{（2×8m）^{2}-（8m）^{2}}$=8$\sqrt{3}$m，
此时小车恰好运动到B点，所以小车通过的总路程：BN=CO+BD=3$\sqrt{3}$m+8$\sqrt{3}$m=11$\sqrt{3}$m，
所以小车在后1.25s内通过的路程：AB=BN-AN=11$\sqrt{3}$m-5m≈14.05m，
所以小车速度变为：v′=$\frac{AB}{t′}$=$\frac{14.05m}{1.25s}$=11.24m/s．
答：（1）小车的运动速度为6.67m/s；
（2）如果想使小车再经过1.25s后又被光束照射到，则小车的速度必须变成11.24m/s．

点评 本题考查速度公式的应用和光的反射的理解、应用，能根据题意画出光路图是解题的关键，有一定难度．