Question

18．在某运河桥头立有这样的一块牌子，如图所示．现有一辆自身质量为5t的大卡车，装了7m³的石子，石子的密度为2.5×10³ kg/m³，（g取10N/kg．）
（1）通过计算说明，这辆卡车能否从该桥上通过？
（2）在保证安全的前提下，求大卡车能装载石子的最大体积是多少？

Answer 1

分析 （1）已知石子的密度和体积，可以得到其质量；已知石子和汽车的质量以及大桥的限载质量，可以确定卡车能否通过该桥；
（2）已知大桥限载质量和卡车质量，可以得到卡车允许的质量；已知卡车允许质量及石子密度，可以得到石子的体积．

解答 解：
（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，石子的质量为：
m_石=ρ_石V=2.5×10³ kg/m³×7m³=1.75×10⁴kg=17.5t；
石子与卡车的总质量为：
m_总=m_车+m_石=5t+17.5t=22.5t＞20t，
所以这辆卡车不能从该桥上通过；
（2）卡车允许的石子质量为：
m′=m_总-m_车=20t-5t=15t=1.5×10⁴kg，
允许装载的石子体积为：
V′=$\frac{m′}{{ρ}_{石}}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6m³；
答：（1）卡车不能通过此大桥；
（2）大卡车能装载石子的最大体积是6m³；

点评 此题主要考查了密度计算公式及其变形公式公式的应用，计算环节不复杂，难度不大．注意正确进行单位换算．