Question

11．如图所示，是建筑工地上常用的塔式起重机的示意图，塔式起重机正准备起吊一底面积为0.8m²、质量为2400kg的圆柱形重物，A为塔吊的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组，OB=25m，当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1200kg，现在载重小车从距离O点10m的载重臂上起吊该圆柱形重物（不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，g取10N/kg），求：
（1）起吊前，该重物对水平地面的压强为多大？
（2）起吊后，当重物以0.4m/s的速度匀速上升时，起重机的电动机的输出功率是多少？
（3）塔式起重机将重物从起吊点提升15m后，在保证安全的情况下，载重小车最多还能向B点方向平移多少米？

Answer 1

分析 （1）重物放在水平地面上，物体对水平面的压力F=G=mg，根据p=$\frac{F}{S}$计算重物对水平地面的压强；
（2）不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，由图可知承担物重绳子的段数，由F=$\frac{1}{n}$G计算电动机对滑轮组绳子自由端拉力，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算电动机提升物体的功率；
（3）当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1200kg，利用杠杆的平衡条件列出等式；
再利用杠杆平衡条件计算载重小车能向B点方向移动的最大距离的等式，计算载重小车能向B点方向平移的最大距离．从而计算出载重小车最多还能向B点方向平移的距离．

解答 （1）由图起吊前重物放在水平地面上，物体对水平面的压力F=G=mg，
所以重物对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{2400kg×10N/kg}{0.8{m}^{2}}$=3×10⁴Pa；
（2）不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，由图可知承担物重绳子的段数n=4，
电动机对滑轮组绳子自由端拉力：F=$\frac{1}{4}$G=$\frac{1}{4}$mg=$\frac{1}{4}$×2400kg×10N/kg=6000N，
电动机提升物体的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=F×nv_物=6000N×4×0.4m/s=9600W；
（3）当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1200kg，
根据杠杆的平衡条件有：
m_配重g×AO=m_最大g×OB，
即：m_配重×AO=1200kg×25m…①
载重小车能将圆柱形重物向B点方向平移的最大距离为L，
根据杠杆的平衡条件有：
m_配重g×AO=m_圆柱体g×L，
即：m_配重×AO=2400kg×L…②
由①②：2400kg×L=1200kg×25m，
解得L=12.5m，
所以在保证安全的情况下，载重小车最多还能向B点方向平移距离=12.5m-10m=2.5m．
答：（1）起吊前，该重物对水平地面的压强为3×10⁴Pa；
（2）起吊后，当重物以0.4m/s的速度匀速上升时，起重机的电动机的输出功率是9600W；
（3）在保证安全的情况下，载重小车最多还能向B点方向平移2.5m．

点评 本题是一道力学综合题，关键是根据杠杆平衡条件求出物体能向B移动的最大距离．同时本题还考查了重力公式、功率的公式等，有一定的综合性和难度．