Question

如图是一种居民楼电梯结构的截面示意图．A为电梯厢，厢底有两个动滑轮B，其功能相当于一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定．C为配重，起平衡作用．在拉力F作用下电梯厢能在电梯井口沿竖直通道上下运行．现有10个人同时乘坐电梯（每个人的质量均按60kg计算），电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为F₁，F₁的功率P₁为10kW，动滑轮B的机械效率为η₁；电梯厢运行了12m后，从电梯中下去了5个人，此后电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为F₂，F₂的功率为P₂，动滑轮B的机械效率为η₂．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）
求：（1）η₁：η₂；
（2）拉力F₂的功率P₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道电梯厢匀速上升的速度，可以求拉力F的速度，根据P===Fv求拉力F₁的大小，由图可知n=2，拉力移动的距离s=2h，求出乘客总重、有用功、总功，利用机械效率的公式求此时动滑轮的机械效率η₁；
因为不计绳重及滑轮摩擦，利用F=（G_物+G_轮）求动滑轮重，假设上升高度为h，求出额外功，当下去5人后额外功不变，求出此时的有用功、总功，再利用机械效率的公式求此时动滑轮的机械效率η₂；最后求出机械效率的比值；
（2）利用F=（G_物+G_轮）求F₂的大小，又知道速度v₂的大小，利用P=Fv求拉力F₂的功率P₂．
解答：解：（1）拉力F的速度为电梯厢上升速度的2倍
v₁=2v_厢=2×0.5m/s=1m/s
P₁=F₁v₁
F₁===1×10⁴N
η₁====；
设电梯厢和动滑轮的总重为G'，则在不计绳重及滑轮摩擦时，有：
F₁=，
G_轮=2F₁-10G_人=2×10⁴N-10×600N=1.4×10⁴N
当电梯运行12m，从电梯中下去5个人后，动滑轮B的机械效率为：
η₂==
====
所以η₁：η₂=：=17：10；
（2）拉力大小：
F₂===8.5×10³N
拉力F₂的功率：
P₂=F₂v₂=F₂×2v_厢=8.5×10³N×2×0.5m/s=8.5×10³W．
答：（1）η₁：η₂=17：10；
（2）拉力F₂的功率P₂为8.5×10³W．
点评：本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算方法，因为不计绳重及滑轮摩擦，能用好两个公式{拉力F=（G_物+G_轮）、W_额=G_轮h）是本题的关键．