Question

一铜铝合金材料制成的直圆锥体置于水平桌面上，如图所示，其高h=10cm，已知直圆锥体的体积可用公式V=Sh/3计算，式中S为底面积．若该圆锥体对水平桌面的压强为2000Pa，求：
（1）该种合金材料的密度为多少？
（2）该种合金材料中所含铜和铝的体积之比为多少？
（ρ_铜=8.9×10³Kg/m³，ρ_铝=2.7×10³Kg/m³）

Answer 1

分析：（1）求出圆锥体的体积，设合金材料的密度为ρ_合金，利用密度公式和重力公式求圆锥体重，可求圆锥体对水平桌面的压力，再利用压强公式求圆锥体对桌面的压强，据此求解；
（2）设合金中含有铜的体积为v_铜，含有铝的体积为v_铝，利用ρ_合金=

m铜v铜+m铝v铝

v铜+ v铝

求金材料中所含铜和铝的体积之比．

解答：解：（1）圆锥体的体积：
v=

sh

3

，
设合金材料的密度为ρ_合金，
圆锥体重：
G=mg=ρ_合金vg=ρ_合金

sh

3

g，
∵在水平桌面上，
∴圆锥体对桌面的压力：
F=G=ρ_合金

sh

3

g，
圆锥体对桌面的压强：
p=

F

s

=

ρ合金 sh 3 g

s

=ρ_合金

h

3

g，
∵p=2000Pa，
即：ρ_合金

h

3

g=ρ_合金

0.1m

3

×10N/kg=2000Pa，
∴ρ_合金=6×10³kg/m³；
（2）设合金中含有铜的体积为v_铜，含有铝的体积为v_铝，
∵ρ_合金=

ρ铜v铜+ρ铝v铝

v铜+v铝

，
即：6×10³kg/m³=

8.9×103kg/m3 ×v铜+2.7×103kg/m3 ×v铝

v铜+v铝

，
6×10³kg/m³×v_铜+6×10³kg/m³×v_铝=8.9×10³kg/m³×v_铜+2.7×10³kg/m³×v_铝，
（8.9-6）×10³kg/m³×v_铜=（6-2.7）×10³kg/m³×v_铝，
∴v_铜：v_铝=33：29．
答：（1）合金材料的密度为6×10³kg/m³；
（2）金材料中所含铜和铝的体积之比为33：29．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，第一问关键在于利用好隐含条件“在水平桌面上F=G”；第二问确定：ρ_合金=

ρ铜v铜+ρ铝v铝

v铜+v铝

．